中学校の参考書で、数列の解法が見当たらないので教えてください。

質問

お世話になります。
以下の問題の式の導き方を教えて頂きたく、大変お手数ですが、どうぞよろしくお願いします。
自分でやっても、どうしても式が思いあたらないものですから。。
問題です。m(__)m
『次のように並んだ数があります。このとき、１６番目の数を求めなさい。
２，６，１２，３０，４２・・・・・・』
解答は『２７２』ですが、導き方の数式が思いつかないので、
どうぞよろしくお願いします。m(__)m

回答No.2

ccyuki · ベストアンサー

２，６，１２，２０，３０，４２・・・・・・
の隣り合う数の差を取ると　4,6,8,12,・・・という数列が出来ます。
これを利用して16番目まで並べます。
2,6,12.20,30,42,56,72,90,110,132,156,182,210,240,272
　　272　です
高校では　階差数列　bn=4+(n-1)2=2n+2　を利用して
　　an=2+Σ[k=1～(n-1)](2k+2)
=2+n(n-1)+2(n-1)=n^2+n
が出るので　a16=16^2+16=256+16=272　ですけれど
中学生には無理です。

お礼

『中学生には無理です。』
＞＞ありがとうございました。_(._.)_

回答No.4

Ama430

中学校では数列も数列の和も扱いません。

おそらく、階差が等差数列になるという予想から、一般的な数列の和の知識を使わずに、力技で第１６項を出させようということなのでしょう。
しかし、そういう教材は今の中学校の数学の課程にはないのです。

なお、２次関数も「２乗に比例する関数」(b=c=0の場合)しか扱いません。
一般の２次関数を勉強してあれば、第ｋ項をｋの２次式で表現することも考えられるかもしれませんが、中学校の問題としては不適切と思います。

回答No.3

yaemon_2006

>『中学生には無理です。』
>＞＞ありがとうございました。_(._.)_

　無理じゃないです。

　第n項は、初項4に第n項までの項差の和を加えたものになる。
この数列は、項差が、初項4、項差2の等差数列なので、
第n項までの項差の和は、
(4 + (4 + 2 * (n - 1 - 1))) * (n - 1) / 2
== (2n + 4) * (n - 1) / 2
== (n + 2) * (n -1)
よって第n項は、
2 + (n + 2) * (n - 1)
n = 16 を代入すると、
2 + (16 + 2) * (16 - 1) == 2 + 18 * 15 == 272

お礼

ありがとうございました。<m(__)m>

回答No.1

neKo_deux

> 『次のように並んだ数があります。このとき、１６番目の数を求めなさい。
> ２，６，１２，３０，４２・・・・・・』

２，６，１２，２０, ３０，４２・・・・・・』
の間違いでは？
「２０」が抜けていませんか？

数字の前後の差を書き込んでいくと、どうでしょうか？

お礼

「２０」が抜けていませんか？
＞＞すいません。m(__)m
抜けていました。(@_@)

数字の前後の差を書き込んでいくと、どうでしょうか？
＞＞試験本番では、そうしようかと思います。
ありがとうございました。_(._.)_