数列

質問

１＝１
２＝１＋１
４＝（１＋２）＋１
８＝（１＋２＋４）＋１
１６＝（１＋２＋４＋８）＋１
であることを利用して２＋３＋５＋９＋１７＋．．＋５１３＋１０２５をもとめるといくらか？
与式＝等比数列で、（ｎー１）番目までの項の全ての数の和＝ｎ番目の項ー１という関係が成り立つから、
２＋３＋５＋９＋１７＋．．．＋５１３＋１０２５
＝（１＋１）＋（２＋１）＋．．．＋（１０２４＋１）
ここまで理解できましたが、以下
＝（１＋２＋４＋８＋．．．＋５１２＋１０２４）＋１１
＝１０２４×２－１＋１１
＝２０５８
式展開がどうもわかりません。わかる方いらっしゃいましたら教えてください。

回答No.1

debut · ベストアンサー

（１＋２＋４＋８＋．．．＋５１２＋１０２４）
は１１番目までの和なので、それは１２番目の項ー１に
なるということですよね。
１２番目の項＝１１番目の項×公比２　だから
１２番目の項ー１＝１０２４×２－１．
あとは、かっこの中に共通して入っている残りの１が１１番目
まであるから総計１１ということです。

お礼

ありがとうございます！
この解説でもう一度問題と格闘してみます！

回答No.2

Quattro99

最初に書いてあるものをもっと続けると
2048=(1+2+4+．．．+1024)+1
が出てきます。ですから、
1+2+4+．．+1024=2048-1
です。
1024*2-1+11の1024*2は2048を求めるための計算です。

お礼

ありがとうございます！
早速、実践してみてちゃんと答えを出してみます！