中学校の数学の問題です。

質問

解法プロセスよろしくお願いします。

『連続する４つの自然数があります。一番小さい数と３番目に大きな数の積をＡ、２番目に大きな数との積をＢとしたときＡ－Ｂ＝２５になりました。
このとき３番目に大きな自然数を求めなさい。』

で解答が『１３』でいろいろ式を考えましたが、うまく解答と一致せずに
悩んでいますので、よろしくお願いします。_(._.)_

回答No.3

GIZO13 · ベストアンサー

＃１さんの仰るように、問題が違いますね。
>連続する４つの自然数があります
一番小さいものをXとすると、小さい順にX,X+1,X+2,X+3となります。

>一番小さい数と３番目に大きな数の積をＡ
一番小さいのはX、3番目に大きな数字はX+1になります。
従ってA=X（X+1)
（3番目に小さな数字であれば、＃２さんがやる通りX+2ですが）

>２番目に大きな数との積をＢとした
文章から見て、一番小さい数字（X)　と２番目に大きな数字だと思われる（X+2)
従って、B＝X（X+2)

こうなるとA-B＝-X＝25になるので、Xは-25、従って3番目に大きな炊事はX+1なので、-24となる。

でも解答は13であるなら、＃２さんの推測通りでしょうね。

思うに問題はこうではないでしょうか
『連続する４つの自然数があります。一番大きな数と３番目に大きな数の積をＡ、２番目に大きな数と４番目に大きな数（または一番小さな数の積をＢとしたときＡ－Ｂ＝２５になりました。
このとき３番目に小さな自然数を求めなさい。』

やはり、X,X+1,X+2,X+3
A=（X+1)（X+3)＝X*2+4X+3
B=　X（X+2)＝X*2+2X
A-B＝2X-3=25 となります。
従ってX＝11
求めるのは３番目に小さな自然数ですので、X+2＝13となります。

めでたしめでたし・・・パチパチパチ。

回答No.2

psa29

問題文からAの方がBよりも必ず大きくなるはずですよね。
２つの数字のかけ算で、個別に比べたらどちらもＢの方が大きいわけですから、よって、Ｂ－A＝25か、A-B=-25でなけらばなりません。
４つの自然数の中で最も小さい数字をＸとします。
A=X(X+2)
B=(X+1)(X+3)
B-A=(X+1)(X+3)-X(X+2)=25
B-A=X*2+4X+3-X*2-2X=25
2X+3-25=0
2X-22=0
X-11=0
X=11
求めたい数字は３番目に大きな数字なので
それをＹとすれば、
Ｙ＝Ｘ+２＝13　となります。

お礼

ありがとうございました。
同様の問題が出題された時には頑張ります。

回答No.1

Little Ram（@LittleRamb）

問題は合っていますか？
１３を使っても、その様にならないですね。

一番小さい数をXにして式を立てていると思うのですが、
Ｂは、どれとどれとの積なのですか？