中学校の参考書で、時計の針の重なりの問題が見当たらないので教えてください。

質問

お世話になります。_(._.)_
以下の問題の式の導き方を教えて頂きたく、大変お手数ですが、どうぞよろしくお願いします。
自分でやっても、どうしても式が思いあたらないものですから。。
『現在、時計は２時をさしています。最初に時計の長針と短針が重なる時刻は何分後ですか』です。
解答は『１０＊１１分の１０分後』とありますが、式が思い浮かばないものですから。m(__)m

回答No.6

poosan0011

基本的には小学生の問題ですから方程式を使わなくても解けます。２時には短針が長針より６０度先に進んでますよね。短針より長針のが速いですから、（長針が１分間に進む角度）―（短針が１分間に進む角度）＝（１分間に追いつく角度）です。６０度追いつくには？となります。
　方程式ではＸ分後に追いつくとすると、
（長針が１分間に進む角度）*Ｘ―（短針が１分間に進む角度）*Ｘ＝６０
長針が１分間に進む角度＝１時間で１周
短針が１分間に進む角度＝１時間で１周の１２分の１です。

お礼

わかりやすい説明、ありがとうございました。_(._.)_

回答No.5

hiiniichan

書き間違えてしまいました。
n=120/11 = 10+10/11 でしたね。

お礼

ありがとうございました。_(._.)_

回答No.4

hiiniichan

長針は12分で1目盛り進む。(短針が1目盛り進むと長針が1/12目盛り進む)
時計の針は現在2時を指しているのですから長針の目盛りは10、短針は0
n分後の短針の目盛り位置は n
n分後の長針の目盛り位置は n×(1/12)+10
n=n×(1/12)+10を解くとn=120/11 = 1+10/11

お礼

ありがとうございました。_(._.)_

回答No.3

ayaayachan

時計の針の問題ですね。

基本的に「1分間にどれくらい針が進むか」というのがこういう質問の基本になっています。

長針　360度/60分＝6度
短針　30度/60分＝1/2度
　　　　（360度/12時間＝30度→1時間に30度進む）

あとはXを使えば簡単です。
X分後に時計の針が重なるとすると
6度*X＝1/2度*X+30度*2
　　　　　　　（2時の時点で短針は60度進んだところにあるので）
11X＝120
　X＝120/11
　　　仮分数を帯分数に直すと10と10/11になりますね。以上です。

お礼

わかりやすい説明本当にありがとうございました。_(._.)_

回答No.2

repobi

長針は１時間で時計を１周（360度）しますので、１分間に６度進みます。
短針は１時間に時計の文字１つ分（30度）進むので、１分間に0.5度進みます。
と、言う事は１分間に短針と長針の間の角度が差し引き5.5度縮まるわけです。
現在２時なので、短針と長針の間は60度です。
60度の角度を毎分5.5度の速さ（？）で縮めていったら、
60÷5.5＝120/11（分）　となります。
120/11と言うのは、約分したら（10+10/11）分後です。。。

わかりにくかったらごめんなさい。
中学生用に単位を"度"としましたが、角度で距離を表現するのって難しいですね。。
弧度法は偉大です・・・。

お礼

言う事は１分間に短針と長針の間の角度が差し引き5.5度縮まるわけです。と、言う事は１分間に短針と長針の間の角度が差し引き5.5度縮まるわけです。60÷5.5＝120/11（分）　となります。

＞＞わかりやすい説明本当にありがとうございました。_(._.)_

回答No.1

neKo_deux

長針が１時間に回転する角度は何度ですか？
短針が１時間に回転する角度は何度ですか？
２時の時の長針と短針の差は何度ですか？

が分かったら、

Ｂ→－－Ａ→－－－－－－－
ＢさんとＡさんの距離は２ｋｍ、Ｂさんは時速５ｋｍ／ｈ、Ａさんは時速４ｋｍ／ｈで進む時、追いつくのは何時間後？

のような問題を応用して解けるんじゃないでしょうか？

お礼

ありがとうございました。_(._.)_