数列

質問

自然数１，２，３…を図のように並べていくとき、次の問いに答えよ。
(1)左からｍ番目、上からｍ番目の位置にある自然数をｍを用いて表せ。
(2)90は左から何番目上から何番目の位置にあるか。
(3)左からｙ番目、上から

答えはわかっているので、（３）の解き方をお願いします。

解答
(1)ｍ２－ｍ＋１
(2)左から10番目、上から９番目
(3)ｙ≧ｚのとき、ｙ２－２ｙ＋１＋ｚ
ｙ＜ｚのとき、ｚ２－ｙ＋１

図

１　　２　　５　　10　　17
４　　３　　６　　11　　18
９　　８　　７　　12 　…
16　15　　14　 1３　　…

回答No.3

178-tall

<ミス> 訂正。蒙御免。

上記配列のカウントアップ・ルールは、
(1) (y-1)*(y-1) の正方配列を完成したら、配列の <右> 側 y+1 列の上端 (y, 1) から下方へ (y, y) まで。
　　このとき、配列の <右> 側 y+1 列の上端 (y, 1) の y に書き込まれる数値は明らかに (y-1)^2 + 1 。
(2) 次いで、配列下側を左方へ (1, y) まで。
　　このとき、配列の (1, y) に書き込まれる数値は明らかに y2 。
ですね。

回答No.2

178-tall

01　　02　　05　　10　　17
04　　03　　06　　11　　18
09　　08　　07　　12　　19
16　　15　　14　　13　　20
xx　 　xx　　23　　22　　21

上記配列のカウントアップ・ルールは、
(1) (y-1)*(y-1) の正方配列を完成したら、配列の左側 y+1 列の上端 (y, 1) から下方へ (y, y) まで。
　　このとき、配列の左側 y+1 列の上端 (y, 1) の y に書き込まれる数値は明らかに (y-1)^2 + 1 。
(2) 次いで、配列下側を左方へ (1, y) まで。
　　このとき、配列の (1, y) に書き込まれる数値は明らかに y2 。
ですね。

ならば、(y, z) にある数値は、
・ y ≧ z なら、(1) の過程を追えばよい。
　結果は、 (y-1)^2 + z 。
・ y ＜ z なら、注目エリアを z*z まで広げて (2) の過程を追うのが楽。
　つまり、最下行の右端 (z-1)^2 + z から z-y だけ左方へいく。
　結果は、(z-1)^2 + z + (z-y) = z^2 -y + 1 。

回答No.1

MarcoRossiItaly

(3)について。左からy番目で上から1番目の数をyの式で表すと、どうなりますか？(1)が解けるなら、できるはず。「階差数列」を考えましょう。また、上からz番目の数は、上から1番目の数に、z-1を足した数になるのではないでしょうか？ただ、図によると正方形の形にどんどん並べていくのだから、z-1を足せばいいと言っても、どこまでも下方向に行けるわけではないんでしょうね。どこまで続いていますか？そのへんの場合分けを、解答では「y≧z」と「y＜z」というふうに行っているのですね。「y＜z」のときは、「正方形の対角線の数字」から左に進んでいくと考えればよさそうですね？対角線の数字は、(1)で求めていたのでした。左に進むということは、さらに数が増えるのですね。