中学校の参考書で、相似の類似問題が見当たらないので教えてください。m(__)m

質問

お世話になります。_(._.)_
以下の問題の解法の導き方を教えて頂きたく、大変お手数ですが、どうぞよろしくお願いします。
自分でやっても、どうしても式解法が思いあたらないものですから。。

『右の図のＡＢＣＤは長方形です。このときＦＨの長さは何ｃｍですか』
図が書けないので説明します。ＡＢＣＤの長方形があり、
ＥＤ ＝１２ｃｍ、ＡＢ ＝１０ｃｍ、ＢＣ ＝１８ｃｍと数字が問題文に書いてあり、対角線ＤＢを含む直角三角形ＤＢＣがあります。ＦＨはＢＣと直角マークになっています。ＡＢＣＤの長方形の中に、対角線ＢＤと、ＡＤの中にある交点Ｅ点の線分ＥＣがあります。Ｆ点はＥＣの中にあり、Ｆ点は対角線ＢＤと線分ＥＤの交点なっていてＦＨはＢＣ　の垂線になっています。図で書けば何でもないのですが、うまくパソコンでは書けないのですいません。m(__)m
『解答は４ｃｍ』ですが、比率がどうしても思い浮かばないのでよろしくお願いします。_(._.)_

回答No.1

noname#22799 · ベストアンサー

解答が４ｃｍになるように調整して回答してみました

４角形が
ＡＤ
ＢＣ

ＥとＨがＡＤ上でＦがＥＣとＢＤとの交点と仮定すると

ＥＤ＝１２ｃｍ
ＢＣ＝１８ｃｍ

ＢＦ：ＦＤ＝１８：１２＝３：２
なのでＦＨ＝１０＊２／５＝４ｃｍ

ちょっと簡単すぎなきも

お礼

「ＢＦ：ＦＤ＝１８：１２＝３：２
なのでＦＨ＝１０＊２／５＝４ｃｍ」ですね。
ありがとうございました。<m(__)m>
ΔＢＦＨとΔＢＤＣが相似である視点が質問の時点で気がつきませんでした。_(._.)_

回答No.3

kakkysan

長方形ＡＢＣＤは分かりました。 点Ｅ、点Ｆの位置が今ひとつ分かりません。

点の位置を明確にして下さい
＞対角線ＢＤと、ＡＤの中にある交点Ｅ点の線分ＥＣがあります
点Ｅ（Ｅ点の様な呼び方はしない）は、ＢＤとＡＤの交点？？？？

ではなくて、線分ＡＤ上に点Ｅがあり、ＥＤ ＝１２ｃｍ という事？

＞Ｆ点（点Ｆ）は対角線ＢＤと線分ＥＤの交点なっていて（対角線ＢＤと線分ＥＣの交点の間違い？？？）

点を表現するには次のように簡潔に分かるよう表現して下さい
例
点Ｐは線分ＡＤと線分ＢＣの交点
線分ＡＢ上に点ＱがありＡＱ＝８を満たす

お礼

すいません。_(._.)_
「線分ＡＤ上に点Ｅがあり、ＥＤ ＝１２ｃｍ という事」でした。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　<m(__)m>

回答No.2

yaemon_2006

問題は、

　AB = 10、BC = 18である長方形ABCDに於いて、、
辺AD上に ED = 12 となる点Eをとり、線分ECと対角線BDの交点をF、
Fから辺BCに下ろした垂線の足をHとすると、線分FHの長さは？。

ということですか？
それなら答えは、

三角形FDEと三角形FBCは相似で、その比は 12 : 18 == 2 : 3 である。
よって、
FH == 10 * 3 / (3 + 2) == 6

じゃないですか？

お礼

ありがとうございました。<m(__)m>
ΔＢＦＨとΔＢＤＣが相似である視点が質問の時点で気がつきませんでした。_(._.)_
「ＢＦ：ＦＤ＝１８：１２＝３：２
なのでＦＨ＝１０＊２／５＝４ｃｍ」のANo.１さんの解答を見て中年おじさんなのでようやく気づきました。_(._.)_
ありがとうございました。<m(__)m>