小学校６年の規則性の数列問題について

質問

わからないのでわかるかた教えてください。
小6の規則性の数列の問題です。

問）ある規則にしたがって、次のような数が並んでいるとき、200番目の数は何ですか？

1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5......

規則は分かるんですが、200番目の求め方の式などがまったくわかりません。

どなたかわかるかた、ぜひ教えてください。

回答No.1

unchikusai · ベストアンサー

ｎはS=1+2+3…+nの先頭に来ています。
10はｓ=1+2+3…+10=55番目に最初の10が来ます。
同様に20はｓ=1+2+3…+20=210番目に来ますので、190番目から209番目は19です。
　式は２次不等式を解くことになりますので、小学生には早いかと

お礼

大変よくわかりました。
ありがとうございました！

回答No.5

info22

小学生には不等式は早いので、
考えながら、実際に要領よく計算していくことになるかと思います。

数列をピラミッドのように積み上げていくと見通しがよくなる気がします。

1 1 →　1行目：2個
2 2 2　→2行目：3個、合計 5個
3 3 3 3　→3行目：4個、合計 9個
4 4 4 4 4 →4行目：5個、合計 14個
5 5 5 5 5 5 →5行目：6個、合計 20個
6 6 6 6 6 6 6 →6行目：7個、合計 27個
7 7 7 7 7 7 7 7 →7行目：8個、合計 35個
8 8 8 8 8 8 8 8 8 →8行目：9個、合計 44個
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 →9行目：10個、合計 54個
10 10 10 10 10 10 ... →10行目：11個、合計 65個
11 11 11 11 11 11 11 ... →11行目：12個、合計 77個
12 ... →12行目：13個、合計 90個
13 ... →13行目：14個、合計 104個
14 ... →14行目：15個、合計 119個
15 ... →15行目：16個、合計 135個
16 ... →16行目：17個、合計 152個
17 ... →17行目：18個、合計 170個
18 ... →18行目：19個、合計 189個
19 ... →19行目：20個、合計 209個

なので19は　189+1=190番目から209番目までです。

したがって、200番目はこの範囲に入るので、

　200番目の数は19になります

お礼

わたしもこう考えていました。
ありがとうございました！

回答No.4

T-gamma

♯２です。
すみません、入力ミスしました。
200番目は200⇒200番目は19

回答No.3

Rice-Etude

この数列は「1が2個、次に2が3個、次に3が4個、…、次にk-1がk個、…」と並んでいく数列だというのはおわかりになると思います。

問題の「200番目」というのは、この「2個＋3個＋4個＋…」が積み重なった結果200に到達したと考えます。このとき、上の数列でkがいくつなら数列全部の個数が200を初めて突破するかを考えます。

個数の求め方は
2個＋3個＋…＋(k-1)個＋k個
ですが、これを反対に並べ直すと
k個＋(k-1)個＋…＋3個＋2個
となり（合計数は同じです）、この二つの数列を最初の項、2番目の項と順々に足していけば
(k+2)個＋(k+2)個＋…＋(k+2)個＋(k+2)個
とk+2がk-1個あることになり、同じ値の二つの数列の個数を足している訳ですから、この数列の個数は
(k+2)×(k-1)÷2
で求まります。

あとは、これが初めて200を超えるkを求めれば、そのときの値（k-1になります）が求まります。

お礼

よくわかりました。
ありがとうございました！

回答No.2

T-gamma

小学生相手だと
１・・・２番目まで
２・・・２＋３＝５番目まで
３・・・２＋３＋４＝９番目まで
４・・・２＋３＋４＋５＝１４番目まで

この法則で、やり続けると
18・・・２＋３＋…＋19=189番目まで
19・・・２＋３＋…＋20=209番目まで
となるので、200番目は200

といった解法でしょうかね。

お礼

よくわかりました。
ありがとうございました。