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数列の問題

2006/11/09 18:45

数列の問題をやっています。規則性についても考えてみたのですが、納得が行きません。どの様に考えるのか教えていただければ幸いです。問題：２つの数の組が次の様に並んでいる。 (1,1)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2)、 (3,1)、・・・設問１：左から13番目の数の組み合わせは何と何か。 (1,1)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2)、 (3,1）・・・と１３番目まで組み合わせを順番に書いてみたところ、（3,3）という数の組み合わせになりました。設問２：（10,8）の組は、左から何番目か。こちらも、馬鹿らしいのですが順番に書き出して見たところ146番目でこの組にあたります。これをもう少し、スマートに解く方法（書き出さないで）はないですか？数学は苦手なので、出来るだけわかりやすく教えていただければ幸いです。

pomeranz
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数学・算数
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moonliver_2005
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2006/11/09 23:47 回答No.4

＞ところで1+2+・・・・・・+17=153ではないでしょうか。　S=1+2+3+・・・・ +17 　S=17+16+15+・・・・・+3+2+1 2S=18X17 S=153 こういう計算しないで、質問者の答えが正しかろうと手抜きしました。すみませんでした。＞難しいですね。一般項を表す辺りから分かりません....。１段目、２段目としっかり観察してみます。そうすると、カッコの中の第１項は、何段目にあっても左からの順番を表していることが判ります。カッコの中の第２項は、何段目にあっても右からの順番を表していることが判ります。ということはカッコの第１項と第二項は左右でひっくりかえしたものになっていることが判ります。ということは「n=kとすると一般項は（1,k-1)(2,k-2)(3,K-3)・・・・・・(k-3,3)(k-2,2)(k-1,1)」は誤りで「n=kとすると一般項は（1,k)(2,k-1)(3,K-2)・・・・・・(k-2,3)(k-1,2)(k,1)」と訂正せざるを得ませんね。申し訳ありません。そうするとA+B=k+1となってk=18は間違いで k=17が正解ですそうすると上の計算をやり直すと、　S=1+2+3+・・・・ +16 　S=16+15+・・・・・+3+2+1 2S=17X16 S=136 「よって136+10=146が答えです。」となり質問者の回答に戻ってきました。上の訂正した一般項でないと、第１問の答え(3,3)も正しく出せませんが、これも手抜きできちんと計算しないで答えを写したようです。「難しいですね。一般項を表す辺りから分かりません....。」とコメントされておられますが、一般項の表現が間違っていただけで、「難しいですね」とお思いになったのは一重に私の責任です。数学は難しくないです。今後とも数学をよろしく。（笑）

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moonliver_2005
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2006/11/09 20:21 回答No.3

No1さんのような分類を見抜いていれば、簡単です。「一般項」を見つけられれば、この数列に関するどんな質問にも回答できます。 (1,1)、 (1,2)、(2,1)、 (1,3)、(2,2)、 (3,1)、という分類でしょうね。」とNo1さんは見抜かれておられます。ではこのピラミッドの上からｎ番目はどう表せるでしょう？ n=kとすると一般項は（1,k-1)(2,k-2)(3,K-3)・・・・・・(k-3,3)(k-2,2)(k-1,1) と表せますよね？カッコの第１項をA、第２項をBとするとn=A+Bという関係が見抜けます。そうすると第２問が先に解けて10+8=18ですから、この組はピラミッドの18段目にあることは明らかです。しかもA=10ですから18段目の左から10番目にあることもわかります。17段目までの組数は 1+2+・・・・・・+17=136 よって136+10=146が答えです。第１問は、S=1+2+・・・・・・+k<13となるｋは k=5でS=10, k=6でS=15ですから、13番目の組はピラミッドの６段目、左から３番目にあることが判ります。左から３番目ですから第１項は３ですよね。６段目の左から３番目の第２項はk-3=3ですよね。よって答えは（３，３）となります。「一般項を見つけられれば、この数列に関するどんな質問にも回答できます。」と最初に書いたとおりでしょう？こういう問題は、「一般項」をキーワードに解いてみてください。

質問者