｜X－１｜＞２ のわかりやすい説明

質問

小中学生相手に家庭教師しています。

今回は中三相手に数学を教えています。

絶対値の初歩のところで、｜X｜＞３のとき、X<－３　３＜X　になることは、生徒が納得してくれました。

しかし、｜X－１｜＞２の時の解を求める問題で、私は以下のように説明しました。

説明１
　X－１＞２もしくはX－１＜－２
　よって、X＞３もしくはX＞－１

説明２
　｜X－１｜は数直線上で、Xが１よりどれくらい離れているかを示している。（これをX＝－１や５を代入して計算し、また数直線上に書いて、｜X-1｜の計算結果がすう直線状でのXの１からの距離と等しくなることを、実際に示してみました。）
　したがって、｜X－１｜＞２より、Xは数直線上で地点１から距離2以上離れている。
　よって、X＞３もしくはX＜－１

説明3
　絶対値は、絶対値の中が－の時はマイナスをかけて絶対値をはずし、｜－５｜＝－（－５）＝５、絶対値の中が＋のときは、そのまま絶対値を外す。｜６｜＝６
したがって、絶対値の中が＋か－かで場合わけする。
　(1)X－１＞０のとき
　　｜X－１｜＝X－１＞２
　　よって、X＞３
　(2)X－１＜０のとき
　　｜X－１｜＝－（X－１）＞２
　　よって、－１＞X
　したがって、－１＜Xもしくは３＜X

説明１，２はわからず、説明３はわかったそうです。しかし、普段問題を解いているときにいちいち場合わけするのも大変なので、説明１、２もしくは他の短い解法で理解してほしいのですが、わかってもらえません。

説明１は説明３を短縮したものと同じ意味だと説明したのですが、釈然としないようです。

なにかわかりやすい解説を思いついた方がいらっしゃいましたら、教えてくれると助かります。

明日また教えに行くので、回答はお早めにお願い申し上げます。

回答No.2

maa45ki5g · ベストアンサー

思いついただけですけど。

もしその子がy =｜x - 1｜のグラフが理解できるんだったら
y = 2 と重ねて座標平面に書いてあげて、
前者のほうが上にある範囲のとこが答えだよ、って。

だめかも；

お礼

ありがとうございます。

絶対値のグラフはまだ習っていないようですが、この際グラフごと教えてしまうのも良いかもしれません。

やってみる価値はあると思います。

回答No.6

zono7

やはり，質問者の方が書かれている１の方法で解答してほしいですよね…。

ちょっと思いついたのですが，逆からやってみたらどうでしょうか？つまり，
｜X－１｜＜２ならば　X－１ は－２と２の間にある。すなわち，－２＜X－１＜２　である（多分こっちのほうがイメージがわきやすい）。
ならば，｜X－１｜＞２ならば　X－１は－２より小さいか，２より大きい。すなわち，X－１＜－２または２＜X－１である，と…。

ややこしいかな？

回答No.5

KRASU

#4です。
すいません細かいことですけど間違えたんで訂正を；
絶対値が２以上ではなくて、絶対値が２より大きいでした。

回答No.4

KRASU

とりあえず|x-1|ではなく、まず|x|>2などの例で説明してはどうでしょうか。
それなら、絶対値が2以上⇒2より大きいか-2より小さい
と理解することができることができると思います。

お礼

ありがとうございます。

｜X｜＞３の解法は、生徒はわかったといっていたのですが、本当はわかっていなかったので、この問題でこんなに苦労しているのかもしれません。

まずは｜X｜＞２の例が完璧にわかるまで説明するのも良いかもしれません。

回答No.3

chicken_man

X-1=A　とおいてはいかがでしょうか？

そうすれば
｜X-1｜＞2　→　｜A｜＞2　となり
A＞2、A＜-2　となります。

そうしたら元に戻し
X-1＞2、X-1＜-2　→　X＞3、X＜-1　とできます。

お礼

ありがとうございます。

Aに置き換えるのですか。この解説なら躓くところもなさそうです。

生徒にはわかるまで教える予定なので、皆さんの解説を順次、わかるまで試してみます。

回答No.1

okn1234

｜X－１｜＞２ということは、
X－１＞２または
－２＞X－１です。
この変形にあたっては、数直線を使うのがいいでしょう。ここまできたらあとはー１を移項するだけ。

お礼

早速の回答、ありがとうございます。

仰るとおり、｜X｜＞３の解法が理解できる以上、｜X-1｜＞２をX-1＞２またはー２＞X－１に変形することは同じ考え方でできるはずなのですが、生徒はなぜか理解できませんでした。

数直線を使って、説明することも考えて見ます。