√(x+1)^2 (x>-2) の根号のはずし方

質問

小学５年生の塾の生徒さんが上記のような問題に頭を悩ませています。最終的には

√(x+1)^2 (x>-2) = x+1 (x≧-1)
-(x+1) (-2<x<-1)

な形で回答したいところですが、
小学５年生故、絶対値なるものをまだ学習していないとあって教える側も一筋縄では行きません（泣）

「ルートの数は絶対に０以上だから、例えば、
√5^2
は５と同じってやってもいいけど、
√(-5)^2
はー５と同じとやってはいけない」
とか
「数直線をバンバン描こうぜ」
とか言ってみたりしたんですが・・・

やはり上手くはいかずorz
そこで、あえて「絶対値」という新しい言葉は使わずに「数直線上での距離」という言葉を用いて絶対値の問題に帰着させようとしてみましたがこれも上手くいかずorzorz（そもそも、数直線などあまり描いた経験がないようで）

どのようにすれば生徒さんも僕も納得いくのでしょうか？どなたか教えて下さいm(_ _)mヘルプミ

回答No.1

tomopa · ベストアンサー

普通、小学生は√や関数をやっていないので、その生徒さんがどの程度の勉強をしているか想像できないので、回答のしようがないのですが．．．

　関数のグラフが理解できるのならば、実際にxに数値を代入してグラフを書いて、x=-1でV字方に折れる事を確認し、-2<x<-1ではy=-x-1、1≦xでy=x+1になっていることを示してみたらどうでしょうか？

お礼

そうですね、今度、ノートをめいっぱい使ってグラフを描いてみようと思います。
ちなみに、生徒さんは、公文式の生徒さんなので、学校では極普通の勉強をして、公文式で予習という形になっています。
ご回答ありがとうございました。

回答No.3

debut

こんなのはどうでしょうか。

　√a^2で、aが簡単な数だと生徒さんはすぐに２乗を計算してしまうのでしょうね。だから、aをとんでもない数、たとえば-3.141592とかにして、「みんな√(-3.141592)^2は何になる。」と聞けば計算して求めることはしないでしょう。そこで、「先生はこんなの簡単だよ。」とか言って、さっと答える。生徒さんはどうやったのかすぐに気づくでしょう。そこから、√a^2はaが負ならマイナスをかけてはずせばいいんだなあとわかるんじゃないでしょうか。そしてそこから発展していく。

お礼

返事が遅くなってしまい、申し訳ございません。
debutさんのおっしゃるように、２乗するのがためらわれるような数を挙げて（debutさんの円周率を用いてみました。）例示してみましたところ、一層理解が深まった様子でした。・・・しかし、いざ変数の世界となるとまだまだたじろいでしまうようです。これからも根気良くやっていこうと思います。ご丁寧なアドバイスありがとうございました。

回答No.2

jupi-tor

生徒さんは√に関しては学習されているのでしょうか？
それでしたら絶対値という用語をわざわざ使わなくても√a^2のはずし方をa>0とa<0の場合に分けて説明された方がよいかと私は思います。
ほとんどの生徒は√a^2を何食わぬ顔でaというのでそこでじゃあa=-3の時は…あれ？とか。
そして、a>0のとき√a^2=a、a<0のとき√a^2=-aのように説明して問題を始めます。

小学生では分かりませんが、同じく絶対値を習っていない中３にこのような問題を説明するときはこうしています。
ご参考になれば…

お礼

小学生の生徒さんは非常に純水で、例えば、
√5^2＝√25＝5
√(-5)^2＝√25＝5
というように計算をするくせがついているので、なぜ
√5^2＝√(-5)^2＝5
になるのか、ということに少しの疑問も抱きません。言い換えますと、
√(-5)^2＝-5
とはならないのか、という疑問にたどり着く術がないのでこの方法は今のところ保留としています。
説明に不足が生じてしまい、jupi-torさんに誤解を抱かせてしまったことにお詫び申し上げます。
ご回答ありがとうございました。