割り算の説明

質問

割り算をする際に1÷2/3を計算する際に
1×3/2と計算しますがこれをわかりやすく説明したいのですがどう教えればわかりやすいでしょうか。
条件は
・相手は小中学生
・分数、小数に限りなく理解が薄い
・割り算の定義云々を言っても当然わからない
という条件です。
こういうものだと教えるのが近道な気もするのですが、できればこの分母と分子が入れ替わるのを上手く説明したいです。
宜しくお願い致します。

回答No.5

8942 · ベストアンサー

計算が苦手という事なので直感的に理解できる工夫を考えてみました。
どんな割り算でもできる割り算マシーン？を作りましょう。
用意するグラフ用紙、鉛筆、定規
１、まずグラフ用紙に直角に交わった縦軸と横軸を書いて、
２、横軸の1の所に点Pをプロットしておきます。
３、縦軸に割られる数（この場合１）、横軸に割る数（この場合2／3）をプロットします。
４、２でプロットした2点を直線で結びます。
５、点Pから４で引いた直線に平行な直線を引いて、縦軸と交わらせます。交わった点の縦軸の値が答えです。

これは　正の数÷正の数でも　できるし、
負の数÷負の数でもでるし、
負÷正でも正÷負でもできますよ。　（どんな場合でも点Pは＋１です。）

少なくとも割り算で大間違いな回答をする事はないはずです。
答えが有理数で、３．３３３３・・・みたいに循環しない数なら作図が正確なら正解が出せるはず。　
簡単な問題ならフリーハンドでもできるでしょう。

お礼

なるほど！とても面白い発想ですね。
そういう感覚で理解させてあげた知識っていうのはなかなか忘れづらいものですしね。
ありがとうございました。

回答No.7

baka_inu

はじめまして。
単なる思い付きですし、ちょっとややこしいのですが…力試しという意味で書かせてください。

前提として、いくつかのことを説明します。

(1)　Ａ÷１は、無条件に答えがＡになること
　例： ４÷１＝４

(2)　ＡＢ÷Ｂ＝Ａ÷１＝Ａとなること
　例： １２÷３＝（４×３）÷３
　　　　　　　 ＝４÷１
　　　　　　　 ＝４

　また、このようにも表すことができます（ここがポイント）
　例： １２÷３＝（１２×1/3）÷（３×1/3）
　　　　　　　 ＝４÷１
　　　　　　　 ＝４

では、上記の前提で、このように割り算を捉えます。「割る数が１になるように、割る数と割られる数に、同じ数をかける」計算だと。

具体例を挙げます。

　４÷３
＝（４×1/3）÷（３×1/3）
＝（４×1/3）÷１
＝　４×1/3
＝　4/3

　３÷５
＝（３×1/5）÷（５×1/5）
＝（３×1/5）÷１
＝　３×1/5
＝　3/5

ここで、４÷３＝４×1/3　３÷５＝３×1/5　となっていることを示します。
よって、逆数をかけても計算が成り立つ、といえるわけです。
１÷2/3も、手間をかければ、このように計算できます。

　１÷2/3
＝（１×３）÷（2/3×３）
＝（１×３）÷ ２
＝（１×３×1/2）÷（２×1/2）
＝（１×3/2）÷１
＝　１×3/2

あとは、こんなに手間かけるなら、逆数かければいいじゃん、と説明しておしまいです。

この方法の欠点は、説明に比の考え方や、分数の掛け算を利用しており、そのあたりが理解しにくいお子さんには難しいだろうということです。
いかがでしょうか。

お礼

ご解答ありがとうございます。
繁分数を使わないのがいいですね。
整数÷分数ならいけそうです。
分数÷分数はもうややこしくて無理そうですが…

回答No.6

8942

＃５です。　訂正がありました。
×　４、２でプロットした2点を直線で結びます。
○　４、３でプロットした2点を直線で結びます。

すみませんでした。

回答No.4

TenProudOn

理解が薄いとのことなので、基礎から教えるのが妥当だとは思うのです。
でもそれは別問題ですね。

ご質問の件ですが、例として１÷２／３が１×３／２と同じ事だと説明できればいいのですね？

１．分数というのがそもそもわり算だということ

２／３は２÷３という意味だということです。
２÷３＝２／３といえます。
○÷△＝○／△ということです。

ここで、○＝１、△＝２／３と置き換えてみると、
１／（２／３）
ということになります。
実際に分数の形にして書いてあげるといいと思います。

２．分数の分母がおかしい

分母が分数なのでわけがわかりません。
なので分母をとっちゃいましょう。
約分します。

そこで、

（１×３／２）／（２／３×３／２）

これで分母は１になりました。
約分しただけなので、式の意味も変わっていないはずです。

そして残りは

１×３／２

となりました。

というのでどうでしょうか？

お礼

ご解答ありがとうございます。
その説明が一番正しい説明ですよね。
しかしその説明を理解する土台に割り算・分数を理解してないとたどり着けないんですよね・・・

回答No.3

Willyt

私の世代の小学校での教え方は理屈ではなく、覚えさせられました。『後で判る』と言えばそれでいいと思いますがね。
　私たちの世代ではそれが原因で先々算数の学習で障碍があったなんてことはなかったと思いますがね。
　掛け算の九々は理屈を教えることなく、暗記させますよね？　それと同じじゃないでしょうか？
　繰り上がりの計算も今の子は理屈だけ教えられていますから、計算がもの凄く遅くなっています。７＋５＝１２というのは覚えさせた方が早いのです。公文をやるといいのは、覚えてしまうからですよね。
　理屈は自然に分かって来ますよ。

お礼

たしかにその通りなんです。
わざわざ仕組みを理解するほどでもないと私も思いますが、しかしそれは既に理解してる人の発想なんですよね。
わからない人には何を言われてもわからないということが前提にあるんですよね…

回答No.2

Dxak

人によって、理解の方法が違うと思うので、これで判るかどうか判らないのですが・・・

　　２
１÷－
　　３

↓すべてを分数表記すると２／３を分母、１を分子

　１　
－－－
　２
　－
　３

↓分母、分子に１（=3/3)を掛けて

　１×３
－－－－－
　２
　－×３
　３

↓分子の中を３と３で３／３が１であることから

　１×３　
－－－－－
　２×１

↓×１は同じ答えになるので

　　３
１×－
　　２

になります

分数を、理解していれば判ると思うのですが・・・

　５　　　　１×５　　　　１
－－　＝　－－－－　＝　－－
５０　　　１０×５　　　１０

の様に、分母と分子の数値を小さい数値で表記し直す
仕組みが理解できないと、分数は難しいみたいです

私の場合は、割り算の延長で覚えました

お礼

ご解答ありがとうございます。
全てを分数に～という時点で躓かれそうな感じがします。

回答No.1

yosa03

http://www.faireal.net/articles/1/26/#dec15a
　ここの説明はどうですか？

お礼

やっぱり物に例えるのがミソですよね。
ありがとうございます。