y=cosx y=2asinx [0<a<1] の0≦ｘ≦π/2 の部

質問

y=cosx y=2asinx [0<a<1] の0≦ｘ≦π/2 の部分と直線x=0 x=π/2　で囲まれた2つの図形の面積の和を求めよ。

答えは2√(4a^2+1)-2a-1　なのですが計算しても一致しません
解法を教えてください

回答No.1

debut · ベストアンサー

y=cosx y=2asinx の交点のｘ座標をαとすると
cosα＝2asinα・・・(1)
(積分範囲０～αで）∫(cosx-2asinx)dx=[sinx+2acosx]=sinα＋2acosα-2a
(積分範囲α～π/2で)∫(2asinx-cosx)dx=[-2acosx-sinx]=-1＋2acosα+sinα

合計は
4acosα+2sinα-2a-1
　　＜＜(1)を代入して＞＞
=(8a^2+2)sinα-2a-1
　　＜＜ここで、sin^2α+cos^2α=1と(1)より、sinα＞０だから
　　　sinα=1/√(4a^2+1)を代入し＞＞
={2(4a^2+1)/√(4a^2+1)}-2a-1
　　＜＜有理化して＞＞
=2√(4a^2+1)-2a-1

お礼

勘違いしていたところがわかりました。ありがとうございました。