-k<x<4k/3 を満たす整数xの個数が奇数に

質問

kを自然数とする。
-k < x < 4k/3 を満たす整数xの個数が奇数になるようなkの値の最小値は[ ]である

解答
k=1,k=2,k=3,k=4と代入していって整数x個数を確かめていって
k=4のとき整数xの個数が9個で奇数であるのでkの最小値は4

自分でやったとき、
まさか順番に1から代入していく問題とは思わず
何か別の解法があるのかと思って諦めて次の問題にいってしまいました

なんとかこういうミスを回避したいのですが、考え方や別の解法などありませんでしょうか？
よろしくお願いします

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

グラフを描くと見透しが出来て漏れを防ぎ誤らなくなると思います。

たとえば 横軸にk、縦軸にxをとって不等式を満たす整数の組の格子点(k,x)を数えてみれば
いいでしょう。
不等式を満たす領域は図の水色の領域（境界は含まず）です。
kと不等式を満たす格子点数との関係を見ていくと格子点数が奇数となるのは

自然数kの小さい方から

k=4の時　格子点数=9
k=5の時　格子点数=11
k=6の時　格子点数=13
…
と見透せて見逃し間違いが防げます。

もちろん問題の答えのkの最小値はk=4です。

お礼

回答ありがとうございました
これなら見逃しも無くなりそうです!

回答No.5

f272

> 何か別の解法があるのかと思って諦めて次の問題にいってしまいました

特に自然数の問題のときはそうだが，
解法がすぐにわからないときはまずいくつかの数値を代入して問題の意味を確認することは当たり前だ
と思っているが，違うのでしょうか？

お礼

全く仰るとおりでした

回答No.2

mister_moonlight

こういう問題は、座標を使うと視覚的にもミスを防げる。

y＝k　(y≧1)とすると、条件式は　-k < x < 4k/3　→　y＞-x、4y＞3x ‥‥(1)
(1)をy≧1の範囲で　xy平面上に図示する。そこで、格子点(共に整数になる点)に黒丸を打っておく。
そこで、y＝k(x軸に平行な直線)を下から上に動かしてみて、整数x(自然数ではない)の個数が最初に奇数になるものを求める。
自動的に、y＝k＝4　だって分かるだろう。それを答案にまとめるだけ。

お礼

回答ありがとうございました
グラフ化するととても分かりやすかったです

回答No.1

ShowMeHow

-ｋ＜ｘ＜ｋ　と
ｋ≦ｘ＜4ｋ/3
を別に考えると、
-ｋ＜ｘ＜ｋの部分はいつも奇数
ｋ≦ｘ＜4ｋ/3の部分が1から2に増えるの最小値は4
と考えればいいんじゃない？

お礼

回答ありがとうございました