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剰余群と巡回群
剰余群が可換群ならばその剰余群が巡回群と言えるでしょうか？ 言えるなら簡単な証明を、言えなければ反例を教えてください。
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G=(Z/2Z)×(Z/2Z)×(Z/2Z) H=(Z/2Z) A=(Z/2Z)×(Z/2Z) とおく。G=H×A（直積） だから、G/H=Aとなるので反例。
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剰余群が可換群ならばその剰余群が巡回群と言えるでしょうか？ 言えるなら簡単な証明を、言えなければ反例を教えてください。
G=(Z/2Z)×(Z/2Z)×(Z/2Z) H=(Z/2Z) A=(Z/2Z)×(Z/2Z) とおく。G=H×A（直積） だから、G/H=Aとなるので反例。
お礼
ご回答ありがとうございます。 直積の発想は思いつきませんでした。 勉強になりました。