剰余群についての質問です。

質問

こんにちは。群についての質問です。
「n>=3を自然数として、n次の正２面体群Dnを考える。σを反時計回りの(2π)/nの回転、γを１つの頂点と対頂点（または対辺の中点）を結ぶ直線に関する折り返しとする。N=<σ>,H=<γ>とおくとき、次の問に答よ。＜問題＞剰余類Dn/Nは２次の巡回群である。これをDn/Nの元（Nの剰余類)に対する乗積表を使って確かめよ。」という問題なのですが、ｎという一般形のためどのように解答したら良いのかわかりません。アドバイスお願いします＞＜あと、乗積表以外に証明法はありますか？？よろしくお願いします＞＜

回答No.2

zk43 · ベストアンサー

記号がτでなくγでした。
習慣的にτを使っていたので間違えました。

補足

有難うございました。理解できました。

回答No.1

zk43

Dn/N={N,τN}であり、
N・N=N、N・τN=τN、τN・N=τN、τN・τN=τ^2N=eN=N
という演算になっている。
よって、DnはτNで生成される２次の巡回群になっている。
Nが単位元。

Dn/Nは回転を無視すれば、折り返しの変換しかないということです。