群の問題について

質問

「対称群S5の任意の元σは互いに可換な巡回置換の積として表すことを、{i1,i2,...,ir}∧{j1,j2,...,js}=0ならば巡回置換の積として（i1i2i3・・・ir)(j1j2j3・・・js)=(j1j2j3・・・js)（i1i2i3・・・ir)を証明して、これを利用して可換な巡回置換の積として表したいのですが、まず
、{i1,i2,...,ir}∧{j1,j2,...,js}=0ならば巡回置換の積として（i1i2i3・・・ir)(j1j2j3・・・js)=(j1j2j3・・・js)（i1i2i3・・・ir)
が証明できません（泣）わかる方、アドバイスお願いします。

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

>アドバイスお願いします。
定義に戻れ。

S_5 の元σ、τは {1,2,3,4,5} から {1,2,3,4,5}への写像なので、それが等しいとはすなわち σ(i) = τ(i) i = 1,2,3,4,5 ということじゃないか。

補足

有難うございます。考えてみます！！