剰余群

質問

剰余群についての質問です。

説明の準備として以下を定義する。
n = Π(p|n) p^e(p) (nの素因数分解）
K = {a∈(Z/nZ)* |gcd(n,a) = 1, a^m ≡ ±1 mod p^e(p),∀p|n}
M = {a∈(Z/nZ)* |gcd(n,a) = 1, a^m ≡ 1 mod n}
とします。　(本来は、mに意味があるのですが、説明が煩雑になるため、ここでは適当な自然数とみてください)

KとMの定義より、　K⊃M.
また　a∈K　⇒ a^2 ⊂ M (証明ははぶく)

------ここからが質問
このとき
K/M ∋ ∀a + M ⇒ (a + M)^2 = 1である。
つまり(K/M)∋a+M の位数は2である。

と続くのですが、
K/Mとはどのような集合を考えたのでしょうか？
a + M という剰余類も理解できませんでした。
アドバイスいただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

おそらく、K、M は一般的な整数の乗法から自然に定義される積について群と見ているのですよね。
なので、a + M という「表記」が不適切なだけだと思います。

それから「位数が 2 である」となっていますが、「位数は 2 または 1 」の間違いですね。

お礼

回答ありがとうございます。
表記が不適切なこと気づきました。部分群、剰余群の考え方に慣れていなかったため混乱していました。ご指摘感謝いたします。