剰余群

質問

[m]∈Z/nZかつ[k]∈Z/nZだったら[m]＝[k]ですか？

Z/nZは剰余群です。[m]＝m(mod n)です。

回答No.1

noname#50894 · ベストアンサー

>[m]＝m(mod n)です。
この記号の使い方で、意味が了解出来れば、すぐに結論がわかるはずですが。
変則的な記号の使い方は、初心者に混乱を与えますね。

慣れるまでは、馬鹿正直に
・[m]∈Z/nZ⇔[m]={a∈Z｜a≡m(mod n)}
と、定義通り表記するように心がけた方が良いです。

・一般にn≧2でしょうから、
[0]={a∈Z｜a≡0(mod n)}={0,±n,±2n,…}
[1]={a∈Z｜a≡1(mod n)}={…,-3n+1,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n+1,…}
は、異なりますね。

即ち、
>[m]∈Z/nZかつ[k]∈Z/nZだったら[m]＝[k]ですか？
は一般にはいえませんね。
[m]＝[k]であればm≡k(mod n)です。

お礼

回答＆ご指摘ありがとうございました。