巡回群

質問

位数がＰ＾５、Ｐ＾４、Ｐ＾２の巡回群の直積からなる群Ｇがあり、位数がＰ＾４、Ｐの直積からなる巡回群に同型なＨがあります。
このときＧの部分群となるＨはいくつありますか？
数学の基礎知識はありますが、まったく見当がつきません。糸口だけでもいいので教えてくださるようお願いいたします。
Ｐは素数です。
Ｐ＾５はＰの５乗ということです。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

Mell-Lily

例えば、pの巡回群と同型な、位数p^2の巡回群の部分郡と位数p^5の巡回群の部分群を組み合わせた群と、位数p^4の巡回群の直積からなる群は、Hと同型ですね。

回答No.1

Mell-Lily

問題文は、正確ですか？

位数がＰ＾４、Ｐの直積からなる巡回群に同型なＨ

　↓

位数がＰ＾４、Ｐの巡回群の直積からなる群に同型な群Ｈ

？

補足

そうです。巡回群の直積です。
間違いです。すみません。