巡回群について

質問

位数２４の巡回群の生成元をすべて挙げたいのですが、位数２４である巡回群というのがどのように考えたら良いのかわかりません！

どなたか暇なときに、アドバイスお願いします！！

回答No.2

guuman · ベストアンサー

単位元を1とかき1つの生成元をxと書く

1,x,x^2,・・・,x^23
が24個の元でありすべて異なる
kを自然数としてx^kを生成元とするとkはどのような条件を満たすべきか？
それは
(x^k)^n=x
となる整数nが存在するということ
つまり
k・n+24・m=1
となるm,nが存在すること
つまり
kと24が互いに素であればよい
以上を踏まえて
x以外の生成元を補足に列挙せよ

補足

ありがとうございます！
え～と、
{X,X^5,X^7,X^11,X^13,X^17,X~19,X^23}でしょうか＾＾

回答No.1

koko_u_

>アドバイスお願いします！！
定義に戻れ。

。。。あれ？さっきも書いたな。