因数分解について

質問

x^3+3x^2-x-3について教えてください。
x^3と3x^2をくくって(x+1)にして
x^2+2x-3とし、公式で解くんだったと思ったのですが、
では、-xはどう処理すればよいのでしょうか？
都合の悪い式は消すことはできるのでしょうか？

回答No.6

noname#20428 · ベストアンサー

３次式以上の因数分解ではXに適当な数字を代入して0になるものを探し、(１次式×２次式)の形にして更に２次式を因数分解するのが常法です。

この場合はXに-1を代入すると与式=0になるので(X+1)が因数のひとつであることが分かり、与式を(X+1)で割ると商がX^2+2X-3になることから、与式=(X+1)(X^2+2X-3)、更に(X+1)(X-1)(X+3)とします。

＞x^3と3x^2をくくって(x+1)にして

というあなたの表現は間違っています。「くくる」というのは、例えば
「X^2+XをXでくくってX(X+1)にする」、というように使います。

因数を求めるときにはXに適当な数を代入して0になる数字を探しますが、高校数学、受験数学では通常１からせいぜい４程度（負の数も含む）の中にあるのではないかと思います。#3さんはXに代入する数は±1か±3とおっしゃっており、間違いはないのですが、考えすぎずに1や-1から順番に代入して0になる数字を探す方が速いでしょう。

回答No.5

pyon1956

#3さんの回答への補足質問に対して。
一般にこういううのを手計算で因数分解する場合は因数定理を使いますが、その場合、代入する数の候補は（すべての係数が整数の整式で。定数項が0でない場合）、

±（定数項の約数）/（最高次の項の係数の約数）

です。証明は難しいのですが、それ以外の有理数は絶対に代入しても0になりません。

回答No.4

m234023b

x^3+3x^2-x-3
=x(x^2-1)+3(x^2-1)…x^3とx，3x^2と-3のペアをそれぞれ共通因数でくくる
=(x+3)(x^2-1)…二つの項の共通因数(x^2-1)でくくる
=(x+3)(x+1)(x-1)…x^2-1を和と差の公式で因数分解して完成☆

回答No.3

kiyocchi50

この式に、x＝１を代入すると０になるので、この式はx－１で割り切れる事がわかります。ですから、x－１でくくると、
(x-1)(x^2＋3x＋1)
となるのでさらに
(x-1)(x＋1)(x＋3)
となります。

最初にx＝１を代入した理由は、係数から何となく判断します。ただ、何でも候補になるわけではなく、
候補は±１か±３です。

お礼

ありがとうございます。
>候補は±１か±３です。
つまり、xに代入する数は、プラスマイナス１か３という意味ですか？

回答No.2

tyun-cocco

x^3+3x^2-x-3=x^2(x+3)-(x+3)
=(x+3)(x^2-1)=(x+3)(x+1)(x-1)

のようにx^3と3x^2をくくるとx^2(x+3)になります。
ちなみに都合の悪い式(←項のことでしょうか？？)は消せません＾＾；

回答No.1

YNi2B2C

x^3-x　と　3x^2-3 で考えてはどうでしょう？