因数分解の応用

質問

（x-y）a^2-（y-x）ab=（x-y）a^2+（x-y）abより共通因数a（x-y）でくくりa（x-y）（a+b）。共通因数a（x-y）でくくるのは分かりますが a（x-y）（a+b）になるのは何か公式を使うためでしょうか？
また、x^2+6x+9-y^2=（x+3）^2-y^2が（x+y+3）（x-y+3）になったり、（x^2+1）^2-9x^2=（x^2+3x+1）（x^2-3x+1)するのも公式でしょうか？今までこのような式は見たことがなかったもので。それとも数学的な考えでしょうか？

回答No.2

Segenswind · ベストアンサー

すみません、一つ目の質問がちょっとわからないのですが……。

>a（x-y）（a+b）になるのは何か公式を使うためでしょうか？

「なぜこうなるのか」は質問文中にあるとおりですので、
これは「何のためにこのようにするのか」という意味にとってしまって良いでしょうか？

二つ目のほうは、一見分かりにくいですが、和と差の積の公式です。
　　a^2-b^2=(a+b)(a-b)

前者は x+3=A、とおけば、
　　A^2-y^2 = (A+y)(A-y) = (x+3+y)(x+3-y)
項の順番を整理して、(x+y+3)(x-y+3) となり、

後者は x^2+1=A, 3x=B とおけば、
　　A^2-B^2 = (A+B)(A-B) = (x^2+1+3x)(x^2+1-3x)
こちらも整理して、(x^2+3x+1)(x^2-3x+1)となります。

この関係は非常によく使うので、使いこなせるようにしてしまったほうが良いでしょう。
慣れないうちは問題文から公式に考えを結び付けにくい場合もありますが、
慣れてしまえばどうということはありません。

お礼

慣れるためにも問題をこなすしかなさそうですね。問題をたくさん解いて身につけられるようにします。ありがとうございました。

回答No.1

yanasawa

＞a（x-y）（a+b）になるのは何か公式を使うためでしょうか？
共通でない因数を（　）の中に残せばそうなるのでは？

＞x^2+6x+9-y^2=（x+3）^2-y^2が（x+y+3）（x-y+3）になったり、
＞（x^2+1）^2-9x^2=（x^2+3x+1）（x^2-3x+1)するのも
○^2-△^2ですが、何か問題でも？

お礼

ありがとうございました。公式だったんですね。