因数分解

質問

次の式の解き方がわかりません。詳しく説き方を教えてください。

次の式を公式４を用いて、因数分解しなさい。
[公式4]　acx²+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)

式）12x²-25x+12

よろしくお願いします。

回答No.2

tomokoich · ベストアンサー

a×c=12
b×d=12
ad+bc=-25
になる組み合わせを考えます
(a,c)=(4,3)
(b,d)=(-3,-4)
だとad+bc=4×(-4)+3×(-3)=(-16)+(-9)=-25になります
これは最初は考えられる整数の組をいろいろためして慣れてくるとその組み合わせはわかるように
なります
12x^2-25x+12
=(4x-3)(3x-4)
と因数分解できます

お礼

なんか、久しぶりのような気がします。
ありがとうございました＾＾

回答No.4

kenjoko

＞次の式を公式４を用いて、因数分解しなさい。
[公式4]　acx²+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)
[公式4]を用いないと正解にならないのかな？
式）12x²-25x+12
こんなのは、左辺＝０とおいて、「２次方程式の、解の公式」を適用すれば、５分もかからない。

蛇足：

因数分解の質問に対してほとんどの回答者が「たすき掛け」を用いているが、たすき掛けは

めんどうくさい、時間がかかる、間違いが多いなどリスクが大きい。

「たすき掛け」は覚える必要もなけらば、用いるべきでもない。

すべての２次式は、「２次方程式の、解の公式」と「平方完成」を用いれば解ける。

お礼

そんな方法もあるんですね。ありがとうございました。

回答No.3

htms42

(ａｘ＋ｃ)(ｃｘ＋ｄ）

ａｃ＝１２
ｂｄ＝１２
ａｄ＋ｂｃ＝－２５
の組み合わせを探すというのは確かです。
でもすべての組み合わせを調べなくても大丈夫です。
結果の式　１２ｘ^2－２５ｘ＋１２　から判断します。
ａとｂ，ｃとｄは約数を持ちません。
（３，３）、（４、４）、（１２，１２）という組み合わせは除外されます。
２と６の組み合わせはすべて除外されます。
残るのは(１，１２)(１２，１)と(３，４)(４，３)のたすきがけだけです。
これだけは計算が必要です。でも１２×１２＞２５はすぐに分かります。

お礼

やはり、地味にやっていくしかないのですね。
ありがとうございました＾＾

回答No.1

supertouki

この問題は「たすきがけ」というのを使います！
a×c＝12　b×d＝12　ad+bc＝－25の組み合わせを探します。

よって答えは（－4x－3）×（－3x－4）となります。
慣れるまでいっぱい問題を解きましょう！

お礼

そうですね。慣れるまで、たくさん問題を解きたいと思います。
ありがとうございました。