因数分解がわかりません

質問

因数分解がわからないです…

X3－５X2＋４

↑
X3=エックスの３乗
X2=エックスの２乗

と、読んでください。分かりにくくてすみません(..)

=(X－１)(X－４X2－４)

が回答だと書いてあるのですが、どうしてこうなるのかがわかりません。

基本的なことなのですが、公式など忘れてしまい解き方がわからないです。

どなたか回答よろしくお願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

因数分解の定石として

この場合はx=1としてX3－５X2＋４に代入すると0になります。

よってlucky!というわけで(x-1)という因子を持つことがわかります。

X3－５X2＋４を(x-1)で割り算すると(x^2-4x-4)が出てきます。

個の割り算がわからなければ組立除法という項目で検索してマスターしてください。

お礼

回答ありがとうございました！助かりました(^^)

回答No.3

info22_

f(x)=x^3-5x^2+4とおくと
f(1)=0なので因数定理より (x-1)で割り切れる。

したがって係数を比較して
f(x)=(x-1)(x^2+ax-4)
とおける。展開して
f(x)=x^3+(a-1)x^2-(a+4)x+4
係数を比較して
　a-1=-5
　a+4=0
∴　a=-4
∴f(x)=(x-1)(x^2-4x-4)

お礼

回答ありがとうございました！！

回答No.2

kkanrei

X^3－5X^2+4＝ｘ^3－4ｘ^2-ｘ2+4=(x^3-x^2)-(4x2-4)=x^2(x-1)-4(x^2-1)=x^2(x-1)-4(x+1)(x-1)
=(x-1)(x＾2-4x-4)
質問分に示された回答はｘ＾2-4ｘ-4をx-4x^2-4に書き間違えている。

お礼

回答ありがとうございました！