因数分解できますか？

質問

5 　 5
(X - Y )÷(X + Y) =

Xの５乗からYの５乗を引いたものは
（X+Y）で割り切ることができますか？

（X-Y）でなら割り切れる公式があったのですが、
どうにもわかりません。

回答No.2

tatsumi01 · ベストアンサー

割り切れません。
x^5-y^5 = (x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)
ですが、第２因数は
(x+y)(x^3+xy^2)+y^4
となるので割り切れません。
なお、x^5-y5 に x=-y を代入して 0 にならないことからも示せます。

回答No.3

sunasearch

(x^5 - 1^5) が x+1で割り切れるかを考えると、

因数定理より、(-1)^5 - 1 = -2となるので、
割り切れません。

よって、より一般的なYでも割り切れません。

回答No.1

12m24

ちょっとやってみました。そのまま書くと面倒なので、筆算で書きます。右からx^0で、左へ行くほど次数が高くなります。
　　　　　　　１　１　１　１　１
　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
１－１　）１　０　０　０　０　１
　　　　　１－１
　　　　　―――
　　　　　　　　１　０
　　　　　　　　１－１
　　　　　　　　―――
　　　　　　　　　　　１　０
　　　　　　　　　　　１－１
　　　　　　　　　　　―――
　　　　　　　　　　　　　　１　０
　　　　　　　　　　　　　　１－１
　　　　　　　　　　　　　　―――
　　　　　　　　　　　　　　　　　１　１
　　　　　　　　　　　　　　　　　１－１
　　　　　　　　　　　　　　　　　―――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２

というわけで、割り切れません。