微分方程式です

質問

この初期値問題の解き方を教えてください。

yy''＝(y')^2 , y(0)=y'(0)=1

回答No.1

Umada · ベストアンサー

与式を
y''/y'=y'/yと
変形してみてはいかがでしょうか。こう変形すると

∫[f'(x)/f(x)]dx=ln(f(x))+C
を使うことができます。
この先は自力でチャレンジしてみてください。

回答No.3

tamagawa49

∫(y"/y')dy=∫(y'/y)dy
log|y'|=log|y|+Ｃ
log|y'/y|=Ｃ
y'/y=e^Ｃ
y'/y=Ｃ
y'=Ｃy
dy/dx=Ｃy
dy/y=Ｃdx
log|y|=Ｃx+Ｄ
y=e^(Ｃx+Ｄ)
y=Ｄe^Ｃx

y(0)=1よりＤ=1
y'(0)=1よりＣ=1

よってy=e^x

こんな感じだったかな。途中プラスマイナスの符号がなかったり、Ｃ,Ｄの使い方がいい加減ですが、だいたいの雰囲気で。

回答No.2

brogie

UMADAさんに習って、ヒントだけです。
この2階微分方程式はｘを含んでいませんので、
ｙ’＝ｐ
とおくと、
ｙとｐの1階微分方程式になります。
yp'＝p
以上です。