微分方程式なんですが、、、

質問

(yy')^2 +y^2 =a^2

これが一向に解けません。
まず、どこから手をつけていのかもわからない状態です。
微分方程式は、一通り習い終えたはずなのですが・・・。

どなたか、ヒントお願いします。。。。

回答No.2

eliteyoshi · ベストアンサー

ヒントです。
　yy'を変形します。y'=dy/dxとして、

y(dy/dx)=(1/2)(dy^2/dy)(dy/dx)=(1/2)(dy^2/dx)

となるから、y^2=Yとして、dy^2/dx=Y'
　これより元の式は

Y'^2+4Y=4a^2

となります。

お礼

y^2=Y とおく、Y'=2yy'⇒yy'=Y/2
∴(yy')^2 + y~2 = a^2 ⇒(Y'^2)/4 + Y = a

というのも過去に考えてはみたんですが、そこから続かなくて・・・。
教科書を見ても、y'^2 というのが出てくる例題が１つもなくて。。。

回答No.3

babubabu2

ヒント
高校生がとくとすれば
y'^2=(a^2-y^2)/y^2
から
y/√(a^2-y^2)dy=±dx
と変形して、置換積分するのでは・・・

お礼

その通りですね、すいません・・・・。

最近では、高校生でも微分方程式を解くんですか・・?

ありがとうございました。

回答No.1

endlessriver

何十年もたった私でも簡単でした。教科書を良く読めば導出ほうほうは判るはずです。

お礼

すいません、まったくわかりません。。。
昨日の昼から悩んでいるのですが、、、
教科書を読んで、((D^2)y+1)y^2 = a^2 と変形したり、両辺をy^2で割ったりといろいろ試みてはいるんですが・・・。