2階微分方程式

質問

yy"+2(y')^2-2yy'=0
の微分方程式を解くとき
y'=Pとおき　　(1)
y"=P dP/dy　(2)
とおく方法がよくわかりません。
(1)をｙで微分するとなぜPが残るのかわかりません。

回答No.2

Knotopolog · ベストアンサー

＞(1)をｙで微分するとなぜ P が残るのかわかりません。

ｙで微分するのではなくて，x で微分してから変形するのです．

y'＝P　・・・・・(1)

(1)式の両辺を x で微分すると，

y''＝dP/dx ＝(dP/dy)(dy/dx) 　　・・・・・(2)

となります．(1) により，dy/dx ＝ P なので，(2) は，

y''＝(dP/dy)(dy/dx) ＝(dP/dy)P　・・・・・(3)

となりますから，結局，

y''＝(dP/dy)(dy/dx) ＝(dP/dy)P　・・・・・(4)

y''＝P (dP/dy)　・・・・・(5)

が得られます．

お礼

勘違いしてました
ありがとうございました

回答No.1

anisakis

yで微分するんですか？
xとかそんなもので微分じゃないんでしょうか
y'=dy/dx=P
dP/dx=(dy/dx)*(dP/dy)=P*dP/dy