微分方程式の解で、この方針であっているか

質問

微分方程式の問題です。
(x^2)y’ - y^2 =(x^2)yy’

この問題で、私は
y’={(y^2)/(1-y)} * {1/(x^2)}
と変形して、
∫(1/g(y))dy = ∫f(x)dx + C
の変数分離形の公式に当てはめたのですが、解がとても複雑になりすぎててちょっと不安です。

回答が乗っていないもので、答えがあっているかどうかわからないので
方針だけでも合っているかを教えていただきたいと思います。

数式の書き方が下手くそでわかりずらいかもしれません・・・。

よろしくお願いします。

回答No.1

Ae610 · ベストアンサー

y’={(y^2)/(1-y)} * {1/(x^2)}
と変形して・・・・
もう少し変形を進めて
｛(1-y)/y^2｝dy＝dx/x^2
としたほうが、見通し易いと思う。

お礼

そっちの方がわかりやすいですね。
ありがとうございます！
でも複雑な答えにいたってしまったので、きっと自分の答えが合っていたということなんでしょうね。
お早い回答ありがとうございました！