微分方程式

質問

初期値問題 y"+y'2y=20sin3x+2x^2 、y(0)=0、y'(0)=0 を解け
と言う問題なんですが、ぜんぜん解りません...
どうか、教えてください！よろしくお願いします。

回答No.2

ryn

> y=c1e^x+c2e^-2x
が求まったなら，定数変化法で解けます．
(テキストの数式ではカッコに注意してください e^-2x → e^(-2x) )

c1,c2 を x の関数とすれば
　y' = c1*e^x - 2c2*e^(-2x) + { (dc1/dx)e^x + (dc2/dx)e^(-2x) }
となります．
ここで，c1 と c2 の間には１つ適当な関係を決めることができるので，
　(dc1/dx)e^x + (dc2/dx)e^(-2x) = 0
とおきます．
（これはよくやる方法です．）

と，ヒントはこれくらいにしておきますので，
頑張って考えてみてください．

回答No.1

ryn

残念ながら回答する際

<注意>
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のような注意書きが出るので，
補足にでもどこまで考えたかを書いてください．

補足

ここまではできました...まだ、ぜんぜん入り口なんですが。
y"+y'-2y=0とおく
t^2+t-2=0
t=1,-2
=>y=c1e^x+c2e^-2x
ここまできたら次はどのように考えたらいいですか？
y(0)=0、y'(0)=0をどうしたらいいか解りません。