公式が使えない！？微分方程式の解法

質問

一般解を求めよ。
yy''-(y')^2-2y^2=0

どなたか解法を教えて下さい。
一般的な公式を用いるような問題は解けますが、
これについては私では歯が立ちません。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

yy''-(y')^2-2y^2=0 　　　 (1)

これはyが多すぎる。yを減らすためにy^2で割る。

y''/y-(y'/y)^2-2=0　　　　　(2)

どう見てもy'/yがキ－ターム。

u=y'/y

とおく。

u'=(y''y-y'^2)/y^2

従って(2)の定数項以外を網羅。

つまり(2)は

u'=2

u=2x+c

y'/y=2x+c

log(y)=x^2+cx+d

y=a*e^(x^2+cx+d)

お礼

ご丁寧に解答をして頂いてありがとうございます。
とても助かりました。
y^2で割って、更に一部を取出し微分する…このひらめきは勘と勉強量に頼るしかなさそうですね・・・。

回答No.1

shuu_01

Yahoo！ 知恵袋に同じ質問ありました
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1243554997

お礼

ありがとうございました。大変助かりました。
しっかり検索すれば良かったです…。