微分方程式についての質問です

質問

微分方程式 yy'=(-x^2)+3
を解いたのですが
特異解を求める際に1/y=0によりyが定まりません
このとき最後の答えに含まれるCは0を含まないんですか？

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

>特異解を求める際に1/y=0によりyが定まりません
意味不明。1/y=0はどこから出てくるのでしょうか？

微分方程式の正しい解き方は
変数分離型の以下のような解き方をします。

yy'=(-x^2)+3
変数分離型に整理すると
ydy=(3-x^2)dx
両辺積分すると
(1/2)y^2=3x-(1/3)x^3+(1/6)C
6を掛けて
3y^2=18x-2x^2+C
2x^2-18x+3y^2=C ...(答)
(Cは任意定数)