二次不等式

質問

x^2-2x+m≧0が-2≦x≦0において、常に成り立つように、定数mの値の範囲を定めよ。
という問題なんですが、
どうしても解き方がわかりません。

私がしたことは、
y=x^2-2x+mとおくと
y≧0が-2≦x≦0のすべてのxについて成り立てば良い。
と考えてみたんですが、xに０を入れてみたり判別式を使ってみたり、したんですが、結局途中で分からなくなってしまい、答えにたどり着けません。
どなたか、ヒントでも良いので教えて頂けると嬉しいです。お願いします。
因みにこの問題の解答はm≧0です。

回答No.1

hellotoear · ベストアンサー

グラフで考えてみればいいのです。
y=x^2-2x+m=(x-1)^2+m-1となるので、この2次曲線は頂点が（1,m-1)で下に凸の曲線になります。
したがって、-2≦x≦0の範囲では2次曲線の軸はx=1なので、ｙが一番下に（小さく）なるのはx=0のときですね。
式でx=0を代入するとy=mとなるので、これがy≧0を満たせばよいということになります。
つまり、m≧0　となります。

お礼

しっかりグラフでかいてみたら、よく分かりました。
　y≧0を満たせばよい　からm≧0となるという事がわかり、すっきりしました。解答ありがとうございました。

回答No.3

yusa86

x^2-2x+m≧0
を
m≧-x^2+2x
として、y=-x^2+2xのグラフを-2≦x≦0の範囲で書くと、yの範囲がわかって・・・答えがでますよね。

お礼

解答ありがとうございました。

回答No.2

noranuko

y=x^2-2x+mのグラフを考えてみてください。
y=(x-1)^2-1+m
というグラフになります。
つまりx=1、y=-1+mで頂点になる下に凸の曲線です。
でこの曲線をmの増減によって上下させる。
そのときに、-2≦x≦0の範囲で、グラフがy≧0にあればいい。

お礼

回答ありがとうございました。