２次不等式

質問

こんばんは。
よろしくお願いいたします。

二次不等式2x^2-3x-2≦0を満たすxの値が常に二次不等式x^2-2ax-2≦0を満たすような定数aの値の範囲を求めよ。

という問題がわかりませんでした。
2x^2-3x-2≦0から (2x+1)(x-2)≦0
なので-1/2≦x≦2まで解きました。
その次からどうしたらよいのかわかりません。

教えてください
よろしくお願いいたします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

＞　-1/2≦x≦2　…(A)
この範囲が
＞x^2-2ax-2≦0
の不等式の範囲に含まれるようにaの範囲を定めればいいでしょう。
言い換えれば、
y=x^2-2ax-2
のグラフが
(A)の範囲でX軸（X軸を含む）より下になるような
aの範囲を求める。
という事になります。

じぶんでやってみて下さい。
分からなくなったら、補足にそこまでの解答を書いて質問してください。

お礼

お返事おくれてしまいすみません。

とっても参考になりました
ありがとうございました！！☆

回答No.2

take_5

ちょっと視点を変えてやろう。

-1/2≦x≦2の範囲で、常にx^2-2≦2axであるようなaの値の範囲を定めると良い。
放物線：y＝x^2-2　‥‥(1)に対して、常にx^2-2≦2axであるように、原点を通る直線：y＝2ax　‥‥(2)の傾き＝2aの値の範囲を定めるだけの単純な問題。
直線(2)が、-1/2≦x≦2の範囲で、常に放物線(1)より上にある時の傾き＝2aの値の範囲は？
座標を使って、直線(2)と放物線(1)を書けばすぐ分るだろう。　点Ａ（2、2）と点Ｂ（-1/2、-7/4）に注意！

お礼

お返事おくれてしまいすみません。

とっても参考になりました
ありがとうございました！！☆