二次不等式について

質問

わからないです
助けてください
どうやって解くのか教えてください

（１）次の不等式がすべての実数値に対して成り立つかどうかをしらべよ。
　 －X二乗+4x-5＜0
（２）直線y=mxが放物線y=-x二乗-1と異なる2点で交わるようなmの値の範囲を求めよ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え m＜-2,2＜m
（３）xのすべての実数値に対してx二乗+mx+m≧-3が成り立つようなmの値の範囲を求めよ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え　-2≦m≦6
（４）次の不等式がすべてての実数値に対してなりたる様なmの値が存在するか、存在する場合はその値の範囲を求めよ
　「１」mx二乗+4x-m+5＜0
「２」mx二乗+4x+m-3≦0
多くてすみません
なるべく詳しく書いていただければ幸いです

回答No.3

info22

質問者さんの分かる範囲での解答を補足に書いて下さい。
そしてどこが分からないかを質問して下さい。

二乗は　「x^2」のように書いて下さい。

（１）
解法１
左辺＝０の方程式の判別式D/4＜0を示せば不等式は常に成立が言える。
解法２
y=左辺とおいてグラフの頂点（最大値）が負であることを示す。
つまり放物線の対称軸x=2でのyの値＜0を示せば等式は常に成立が言える。

（２）2つの方程式の差の方程式
mx-{-(x^2)-1}=(x^2)+mx+1=0
の判別式D＞0の式から出てくるmの不等式を解けば良い。

（３）(x^2)+mx+(m+3)=0の判別式D≧0であればよい。
D≧0から出てくるmの不等式からmの範囲を求めれば良い。
別解）y=(x^2)+mx+(m+3)の最小値≧0であれば良い。この条件式から出てくるmの不等式を解く。

（４）
「１」m(x^2)+4x-m+5＜0
m=0とおくと常に成立することはないのでm≠0
m＜0かつ
「m(x^2)+4x-m+5=0」の判別式D/4＜0
という条件からmの範囲を求める。

「２」m(x^2)+4x+m-3≦0
m=0とおくと全てのxについて成立しないからm≠0
m＜0
かつ「m(x^2)+4x+m-3=0」の判別式D/4≦0
という条件からmの範囲を求める。

後は自力でやって下さい。
分からない場合は分かる所までの解答を補足に書いて、分からない箇所を質問して下さい。

回答No.2

euphon

(1)平方完成をすれば一発
(2)2つの式を連立して判別式条件
(3)-3を移項して判別式条件
(4)判別式条件。ただしm<0であることに注意

回答No.1

koko_u_

>なるべく詳しく書いていただければ幸いです
syodaikopa さんがどこまで解けているのか、なるべく詳しく書いていただければ幸いです。

補足

まったくですorz