2次不等式が分かりません；どなたかよろしくお願いします＞＜

質問

２次関数の、２次不等式の問題なのですが、

[二次関数y=x^2-kx+2k-7が次の条件を満たすとき、定数ｋの値の範囲を求めよ。
1)ｘ軸のx<3の部分と異なる２点で交わる。
　　　　答：k<2
2)ｘ軸のx<1の部分とx>3の部分でそれぞれ交わる。]
　　　　答：2<x<6

1)は、判別式Ｄが＞０になることと、軸（k/2？）が＜３になる事だけは何とか分かりましたがその他がさっぱりです；；

できるだけ分かりやすく解き方の説明をいただければ幸いです。
宜しくお願い致します！

回答No.2

info22 · ベストアンサー

y=f(x)=x^2-kx+2k-7とおくと

(1)は軸x=k/2<0, f(k/2)<0(判別式 D>０と同等）,f(3)>0
なので
>1)は、判別式Ｄが＞０になることと、軸（k/2？）が＜３になる事だけ

これだけでは不十分。
f(3)=2-k＞0の条件を忘れてはいけないね。

(2)は下に凸の放物線なので
f(1)＜0　かつ f(3)＜0
であれば十分ですね。
（この条件ではD>0となりますのでD>0は不要ですね。）
f(1)=k-6＜0 かつ f(3)=2-k＜0
答えは 2<k<6
> 答：2<x<6 ←xはkの間違いで単純ミスですね。

お礼

回答ありがとうございますm(_ _)m

＞2<x<6 誤字でした；すみません))

なんとか解けるようになりました！
次回のテスト範囲だったので助かりました。
丁寧な回答、ありがとうございました！

回答No.1

gohtraw

ｘ＾２の係数が正なのでこの関数のグラフは下に凸となり、これが二つの解を持つためには頂点のｙ座標が負であればいいことになります。また、ｘ軸のｘ＜３の部分と二点で交わることについては、軸がｘ＝３よりも左にあり、かつｘに３を代入したときにｙが正であればいいことになります。

　二問目も範囲は異なりますが考え方は同じです。

お礼

お早い回答ありがとうございますm(_ _)m
f(3)=3^2 -3k+2k-7
=-k+2>0
という条件になるんですね…！
初めてこの手の問題が理解できました^^；

二問目も頑張って解いてみます！
有り難うございました。