二次不等式

質問

『ｍを定数とし、ｆ(ｘ)=ｘ２乗+ｍ+３、ｇ(ｘ)=－ｍｘとする。ｘ≧０で、常にｆ(ｘ)＞ｇ(ｘ)となるためのｍの値の範囲を求めよ』
という問題がわかりません汗
ｍ＞０とｍ＜０で場合分けするのだろうという事はなんとなく分かるんですが。。。
教えてくださいっ！お願いします。ｍ(_　_)ｍペコ

回答No.4

postro

h(x)=f(x)-g(x)=x^2+mx+m+3 としたとき、
0≦x において常に 0＜h(x) になればよい。
h(x)を微分すると
h'(x)=2x+m
0≦m のとき　0≦x において　0≦h'(x)　すなわちh(x)は単調増加
よって h(0)=m+3>0 ならば題意を満たす。→0≦mは題意をみたす。
h'(x)=2x+m=0 を解くと、x=-m/2
0＞m のとき　x=-m/2＞0 で　h(x)　は最小値　h(-m/2)=-m^2/4+m+3 をもつ
よって -m^2/4+m+3>0 すなわち (m+2)(m-6)<0 ならば題意を満たす。
よって　-2<m<0

回答No.3

miracle3535

答えは書きませんが考え方だけ書きます。
基本的な考え方は
ｆ(ｘ)-ｇ(ｘ)>0
に成るようにするためのmの値を求めるです。
ｘ２乗+ｍ+３-(－ｍｘ)>0
となり、範囲を求めるには
ｘ２乗+ｍ+３-(－ｍｘ)=0
になる点を求めます。
ちなみに第１項「ｘ２乗」は正値ですから、カーブはおわん型
ｘが大きくなるに連れて、一度ｙは小さくなりその後大きくなります。
となるとｍはm>?と??<mに成りますね。
後は解の式でmを求めればよいのです。
ルートの中がマイナスになったら、虚数になりますね。
はい、頑張って。
グラフを書く方法もありますよ。mの値を適当に変化させてグラフを
書くとわかります。
そのときは、ｆ(ｘ)とｇ(ｘ)を別々に同じ座標の中に書くのです。
ｆ(ｘ)＞ｇ(ｘ)となる範囲が出てきます。
取り合えずmを２として書いてみてください、理解しやすいですよ。

回答No.2

bobo_0827

ｆ(ｘ)＞ｇ(ｘ)よりｆ(ｘ)-ｇ(ｘ)>0からx^2+mx+m+3>0
x^2+mx+m+3=(x+m/2)^2-m^2/4+m+3となる。
(x+m/2)^2はすべてのｘにおいて正か０になることから、
-m^2/4+m+3>0となる。この２次不等式をとけばよいと思います。

回答No.1

suzukikun

f(x)-g(x)>0になるようなmをもとめればいいのでは