二次不等式

質問

0≦x≦3のすべてのxの値に対して、x^2-2mx+3>-4が成立するような
定数mの値の範囲を求めよ。

という問題で解答を見ると
x^2-2mx+3>-4より=x^2-2mx+7>0
f(x)=(x-m)^2-m^2+7
より軸の方程式はx=mである。
よって、0≦x≦3におけるf=(x)の最小値が正であればよい

と書いてあって、後に場合分けが３つしてあり、解かれてました。

どうして0≦x≦3におけるf=(x)の最小値が正であればよいばよいのですか？
またどうして場合分けが３つもあるのでしょうか？

わかりにくいところがあれば指摘してください。

お願いします

回答No.3

eoknww · ベストアンサー

頼まれたんでやってみた笑
分かりにくいかな？苦笑
これ何で正じゃなきゃダメなのかの
理由ね！

お礼

ありがとうございました!

すごくわかりやすかったです

回答No.5

eoknww

見にくかったで画像変えるわ！

回答No.4

eoknww

こっちが何で３つあるのかの解答！
ちゃんと見える？

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回答No.2

reportpad7

申し訳ありませんが、図が間違っていたので再回答します。

回答No.1

reportpad7

＞どうして0≦x≦3におけるf=(x)の最小値が正であればよいばよいのですか？
f(x) = (x-m)^2 - m^2 + 7 の0≦x≦3における最小値が正ならば、当然 0≦x≦3 で f(x)＞0 だからです。

＞またどうして場合分けが３つもあるのでしょうか？
場合分けの内容がわからないので何とも言えませんが、0≦x≦3の範囲で放物線が下図の3タイプ考えられ、それぞれで最小値の場所が異なるからではないでしょうか。

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お礼

助かりました。

ありがとうございました！！！！