2次不等式

質問

xの2次不等式x^2＋mx＋m＋3＜0　でこの不等式が解をもたないようなmの範囲を求めよ。という問題です。

判別式D＝b^2-4acを使い
D＜0となるmの範囲を考えましたが、解答を見るとD≦0のときのmの範囲でした。
どうしてD＜0ではなくD≦0なのでしょうか？教えてください。

回答No.2

lipchappy

（与式）x^2＋ｍｘ＋ｍ＋３＜０が解をもたないようなｍの範囲を求めるには
Ｄ＜０が条件です。
でも、ｍ＝０を与式に代入してみてください。
ｘ＾2＋３になり、この式にどんな数字を代入したとしても、０より小さくなることはありません。よってｍ＝０も解をもたないといえます。
したがって答えのｍの範囲に＝が入ってきます。
このような問題のときＤ＜０だけでなくｍ＝０も考えることを忘れないように注意です。

きっと回答はこの考え方をいっきにやってしまったからD≦0となっていたのではないでしょうか。＜と＝を別々に考えるとこうなります。

上手く文章が書けたか不安ですが少しでも理解していただけたらうれしいです。

回答No.1

gohtraw

与えられた二次式をｆ（ｘ）とします。ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフがｘ軸に接する時（つまり判別式＝０の時）、ｙの最小値は０なのでｆ（ｘ）＜＝０は解を持ちますが、ｆ（ｘ）＜０は解を持たないですよね？