線形代数学の質問です

質問

線形代数学の問題で

XをX^2≠0だがX^3≠0である三次正方行列とする。
(１)detXを求めよ
(２)(X+E)の逆行列を求めよ
ヒント：x^3=1の因数分解を考える

っとあるのですが、ノート教科書を見て考えたのですが答えが求められません。

どなたか力添えお願いいたします

回答No.1

kumipapa · ベストアンサー

問題、おかしくないですか？
X^2 ≠ O だが X^3 = O という冪零行列だということでは？ならば、

detX = 0

(x + 1)(x^2 - x + 1) = x^3 + 1
をヒントに（っていうかほとんど答えだね）

(X+E)(X^2 - X + E) = E　　( ∵ X^3 = O )

なんだから、逆行列が求まってるじゃない。
(X+E)^(-1) = X^2 - X + E

お礼

おっしゃるとおりです　条件を間違えていました

お答えありがとうございます、答えを参考にもう一度自分でも計算してみます。

回答No.2

uzumakipan

こんばんは。

＞XをX^2≠0だがX^3≠0である三次正方行列とする。

問題の条件あっていますか？そのあとの問題（１）（２）から推測すると違う気がするけど…。

補足

おっしゃる通りです
XをX^2≠0だがX^3＝0である三次正方行列とする。

でした、申し訳ありません