大学での線形代数学において

質問

n×n行列Aについて、Aに逆行列が存在するための必要十分条件はdet≠０が成立することである、というのは
どのように証明したらいいんですか？
よろしくお願いします。

回答No.1

uranasu · ベストアンサー

n×n行列Aについて、Aに逆行列が存在するとして、逆行列をBとすれば
Ａ＊Ｂ＝Ｅ（単位行列）　　（１）
となる。
上の（１）の行列式をとれば
det(Ａ＊Ｂ)＝det(A)＊det(B)＝det(E）＝１
となり、
det(A)≠0
となる。

逆にdet(A)≠0　ならば
Bのｉ行、ｊ列の要素はＡの余因子行列Ａ（ｉ，ｊ）として
Ａ（ｉ，ｊ）／det(A)
であるので、行列Ｂが存在することになる。
以上で証明終わり。

参考URL：

http://www.sist.ac.jp/~suganuma/kougi/other_lecture/SE/math/linear/linear.htm

お礼

すごくよくわかりました。ありがとうございます。