線形代数です

質問

t 0 0
1 t 0
1 1 t
の逆行列をはきだし法でといてください
よろしくです

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

与えられた行列を

(C)=(c(i,j))

Cの逆行列を

(Ａ)=(a(i,j))

とすると

(C)(A)=(E)=(e(i,j))　　　（1）

e(i,j)=δi,j=(1 (i=j),0(i≠j))

がなりたつ。

(1)を展開すると

a(1,1)=1, (2)

a(1,2)=0, (3)

a(1,3)=0 (4)

a(1,1)+ta(2,1)=0, (5)

a(1,2)+ta(2,2)=1, (6)

a(1,3)+ta(2,3)=0 (7)

a(1,1)+a(2,1)+ta(3,1)=0, (8)

a(1,2)+a(2,2)+ta(3,2)=0, (9)

a(1,3)+a(2,3)+ta(3,3)=1 (10)

(2),(3),(4)を(5),(6),(7)に用いて

a(2,1)=-1/t (11)

a(2,2)=1/t (12)

a(2,3)=0 (13)

(2),(3),(4),(11),(12),(13)を(8),(9),(10)に用いて

a(3,1)=(1-t)/t^2 (14)

a(3,2)=-1/t^2 (15)

a(3,3)=1/t (16)

(2),(3),(4),(11),(12),(13),(14),(15),(16)が逆行列Ａの各要素を与える。

お礼

ありがとうございます