線形代数の解き方

質問

(1)
|2,-5||1,X|=|1,X||2,-5|
|-4,1||Y,2| 　|Y,2||-4,1|
の時検算せよ

(2)
掃き出し法により
|1,2,1,|
|-1,1,-2|
|1,0,3|
の逆行列を求め、検算せよ

(3)
|1,3|
|2,-4|
の固有値と固有ベクトルを求めよ

答えはではなく、解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

morimot703 · ベストアンサー

(1)　行列の掛算がわかることを前提に
　　（わからなければ、文章で説明しても？と思いますので、高校の参考書の掛算の絵を見て下さい）
　　両辺をそれぞれ計算します。すると、普通、左辺≠右辺　です。
　　（A・B≠B・A　という意味です）
　　で、「＝の時検算せよ」と書いてあるので、「≠」で終わり（と思います）

(2)　掃き出し法というのは、ガウスの消去法ともいい、連立方程式を解いた時の手順と
　　ほとんど同じです。
　　違うのは右辺で、連立方程式の右辺（定数）を書くのではなく、
　　逆行列を求める場合は、右辺には、対角線に１ばかり並べた行列を書くのです。
　　そして色々やって（これが　掃き出し法）
　　左辺を「対角線に１ばかり並んだ行列」にすると、その結果の右辺が、
　　求める逆行列になります。

(3)　固有値をaとすると、
　　「対角線にaばかり並んだ行列」－「問題の行列」＝０　です。
　　つまり、
|a-1,-3|＝０
|-2,a+4|
　　が成り立ちます。この行列式を計算した結果を固有多項式といい、
　　これ（aの２次方程式ですね）を解いて、求めたaが、固有値です。
　　もし、行列式の計算のしかたがわからなければ、高校の参考書の絵を見た方が早いです。

お礼

わかりやすい解答ありがとう御座いました。