数学の問題

質問

１）３つのサイコロを同時に投げた時、６の目が少なくとも１つ出るという事象をＡとし、、出た目の和が偶数であるという事象をＢとする。このとき、事象Ａ∨Ｂ（ＡまたはＢ）の起こる確率Ｐ（Ａ∨Ｂ）を求めよ。

という問題で、Ｐ（Ａ）＝９１/２１６、Ｐ（Ｂ）＝１/２、Ｐ（Ａ∧Ｂ）＝１９/２１６となったのですが、答えが合いません。たぶん、Ｐ（Ａ∧Ｂ）の部分の考え方が間違っていると思うのですが。

Ａ. １７/２４

２）実数ｘ、ｙは等式２＾（ｘ＋１）＋３＾ｙ＝８を満たしている。このとき４＾ｘ＋３＾ｙのとりうる値の範囲を求めよ。

０＜３＾ｙ、０＜２＾ｘ＜４なので、、、、ここからどうしていいのか分かりません。

Ａ.７≦４＾ｘ＋３＾ｙ＜１６

上記の二問の解き方を教えてください。

回答No.3

swan0519 · ベストアンサー

それでは1)を
お察しのとおりP(A∧B)が違います。
6の目の数で場合分けをするのが分かりやすいでしょうか。
6の目が3個…1通り。かつ偶数の場合も1通り。
6の目が2個…5*3で15通り。このうち偶数の場合は残りの目が2か4の場合ですから、2*3で6通り。
6の目が1個…5*5*3で75通り。このうち偶数の場合は残りの目が偶+偶または奇+奇の場合ですから、(2*2+3*3)+3で39通り。
というわけで、P(A∧B)=46/216となります。
よって、P(A∨B)=P(A)+P(B)-P(A∧B)=(91+108-46)/216=17/24となります。

お礼

回答ありがとうございます。

とても分かりやすい説明でした。

回答No.4

swan0519

すいません。間違いました。
>(2*2+3*3)+3で39通り。
ではなく、正しくは
(2*2+3*3)*3で39通り。
です。

回答No.2

springside

2)です。

2^x=p, 3^y=q (p>0, q>0) とおくと、条件式は、
　2^(x+1)+3^y = 2p+q = 8・・・(1)
となる。
このとき、
　4^x+3^y = p^2+q・・・(2)
の取りうる値の範囲を求めればよい。

(1)より、
　q = 8-2p > 0なので、0<p<4・・・(3)
(2)は、
　p^2+q = p^2+(8-2p)
　　　　= p^2-2p+8
　　　　= (p-1)^2+7・・・(4)
となり、(3)の条件の下では、
　7≦(4)＜16
である。（注：グラフを書いて確認して下さい。）
左辺の等号はp=1のとき、つまり、x=0のときに成立する。

お礼

回答ありがとうございます。

解き方まで親切に教えていただいてありがとうございます。

回答No.1

hinebot

２）だけ。

２^(x+1) =(２^x)*(２^1) =２*(２^x) （*はかけ算）
４^x = (２^2)^x =(２^x)^2
なので、 2^x = p, 3^y=q とすると

2p+q = 8 のとき、p^2+q のとりうる範囲は？

という問題に変わります。
これならできそうでしょ？
（p=2^x＞0, q=3^y＞0 であることと、
　x＜2,y＜log8[底が3] であることに注意すること。
　なぜ、こうなるかは大丈夫ですよね？）

お礼

回答ありがとうございます。

置換すれば簡単な問題になるんですね。
これなら解けそうです。ありがとうございました。