数学の問題 結構急ぎです

質問

数学の問題で質問です。

A君とB君がさいころをそれぞれ1つずつ同時に投げる。同じ目のときは、さらにさいころを投げることを繰り返し、先に大きい目を出したほうを勝ちとする。B君は正しいさいころを使っているが、A君は5と6の目が出る確率が、ほかの目の出る確率の6倍であるさいころを使っている。

1．A君が一回目で勝つ確率

2．A君が二回目で勝つ確率

お願いします。

回答No.3

R_Earl · ベストアンサー

考えるのが大変な時は、場合を分割すると解きやすくなることがあります。

> 1．A君が一回目で勝つ確率

これだったら、

(1) A君が一回目に1の目を出して勝つ確率
(2) A君が一回目に2の目を出して勝つ確率
(3) A君が一回目に3の目を出して勝つ確率
(4) A君が一回目に4の目を出して勝つ確率
(5) A君が一回目に5の目を出して勝つ確率
(6) A君が一回目に6の目を出して勝つ確率

というように分けます。

(1)の場合、A君が1の目を出して勝つことはないので確率0
(2)の場合、A君が2の目を出して勝つのは、B君が1の目を出した時なので、
確率は(1/16) × (1/6) = 1/96
(3)の場合、A君が3の目を出して勝つのは、B君が1か2の目を出した時なので、
確率は(1/16) × (2/6) = 2/96
(4)の場合、……

となります。
(1) ～ (6)までの確率を全部足せば、それが『A君が一回目で勝つ確率』となります。

> 2．A君が二回目で勝つ確率

『1回目にA君とB君が同じ目を出し、2回目でA君が勝つ』と考えて下さい。
A君の勝ち方は1の問題と同じなので、「1回目にA君とB君が同じ目を出す」という部分さえ何とかすれば解けます。

「1回目にA君とB君が同じ目を出す確率」も、

A君とB君の両方が1の目を出す確率
A君とB君の両方が2の目を出す確率
A君とB君の両方が3の目を出す確率
A君とB君の両方が4の目を出す確率
A君とB君の両方が5の目を出す確率
A君とB君の両方が6の目を出す確率

と分割して考えても良いでしょう。

お礼

なるほど！

どうもありがとうございました。

回答No.2

R_Earl

自力でどこまでやって、どこが分からないのかを書かないと質問自体が削除されます。

ヒントだけ書きます。

> A君は5と6の目が出る確率が、ほかの目の出る確率の6倍であるさいころを使っている。

A君のサイコロで1の目がでる確率をpとおくと、
A君のサイコロで2の目がでる確率はp、
A君のサイコロで3の目がでる確率はp、
A君のサイコロで4の目がでる確率はp、
A君のサイコロで5の目がでる確率は6p、
A君のサイコロで6の目がでる確率は6pとなります。

確率は全部足して1になるので、
p + p + p + p + 6p + 6p = 1
これを解くとp = 1/16です。

よって

A君のサイコロで1の目がでる確率は1/16、
A君のサイコロで2の目がでる確率は1/16、
A君のサイコロで3の目がでる確率は1/16、
A君のサイコロで4の目がでる確率は1/16、
A君のサイコロで5の目がでる確率は6/16、
A君のサイコロで6の目がでる確率は6/16となります。

お礼

ありがとうございます。
実はそこまでなら理解していたのですがその先どうすべきかわかりません。
お願いします。

回答No.1

ringotaro

Ａ君のさいころには５の目が６つ、６の目も６つあると考えて解いてみてはどうでしょうか。

お礼

早速のアドバイスありがとうございます。
でもごめんなさい、よくわからないので解き方を教えていただけないでしょうか。
お願いしますm(._.)m