高校数学 確率の問題

質問

解説付きで解答をお願いします。

(1)１個のさいころを投げる試行において、出た目の数が偶数である事象をＡ、
　６の約数である事象をＢとするとき、次の確率を求めよ。

（１）Ｐ(Ａ),Ｐ(Ｂ)

（２）Ｐ(ＡПＢ)

（３）Ｐ(ＡＵＢ)
　　　　 ______
（４）Ｐ(ＡＵＢ)

(2)大小２個のさいころを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。
（１）２個の目の数が３と５である確立
（２）２個とも同じ目がでる確率
（３）目の和が８である確立

(3)３枚の硬貨を同時に投げるとき、次の確率を求めよ。
（１）３枚とも表が出る確率
（２）表の出る枚数が裏の出る枚数より多くなる確率

(4)３本の当たりくじが入っている１０本のくじがある。この中から同時に
　２本のくじを引くとき、次の確率を求めよ。
（１）２本とも当たる確立
（２）１本だけ当たる確立
（３）少なくとも１本は当たる確立

(5)赤玉３個と白玉６個が入っている袋から２個の玉を同時に取り出すとき
　次の確率を求めよ。
（１）２個とも白玉である確率
（２）２色の玉がでる確率
（３）少なくとも１個は白玉がでる確率

(6)次の確率を求めよ
（１）２個のさいころを同時に投げるとき、異なる目がでる確率
（２）１組５２枚のトランプの中から同時に２枚抜き出すとき、少なくとも
　　　１枚はダイヤのカードがでる確率

(7)トランプのＪ、Ｑのみ８枚を１列に並べるとき、次の確率を求めよ。
（１）ハートのＪが左端にくる確率
（２）４枚のＱが隣り合う確率

回答No.1

masssyu · ベストアンサー

1
この問題は、解説とかじゃなくて、実際にあてはまるものを考えてください
前提として、目の出方は6通り。
(1)出た目の数が偶数である事象A＝{2,4,6} つまり　3/6＝1/2
６の約数である事象B＝{1,2,3,6}　つまり　4/6＝2/3
(2)(1)の共通部分＝{2,6} つまり　2/6＝1/3
(3)(1)の和集合＝{1,2,3,4,6}　つまり　5/6
(4)1-(5/6)=1/6

2
これも実際にどのような時に条件が満たされるかを考えてください
前提として、目の出方は36通り。
(1)3と5が出る場合、大きいほうに3が出る場合と大きいほうに5が出る場合の2通り存在します。
　　よって　2/36＝1/18
(2)二つとも同じ場合つまりゾロ目の場合の数は6通り　よって　6/36＝1/6
(3)和が8になる条件は　[大+小]＝[2+6][3+5][4+4][5+3][6+2]　よって　5/36

3
これも3枚の硬貨なので最大でも8通りしかありません。困った場合はすべての場合を書き出してみてください。前提として、出方は8通り。
(1)すべて表が出る場合は1通りなので　1/8
(2)目の出方は「すべて表」「表2枚、裏1枚」「表1枚、裏2枚」「すべて裏」の4通りです。
ここで、「すべて表」「すべて裏」の確率は同じであり、また「表2枚、裏1枚」「表1枚、裏2枚」の確率も同じであることに気づけば、式なんてものは必要ありません。よって　1/2

4
これはただ式に当てはめるだけです。前提として、出方は　10C2＝90/2＝45
(1)2本ともあたりということはあたり3本中2本引くということになります。なので3本中2本引く時の引き方は　3C2＝3　よって　3/45＝1/15
(2)(1)と同様に3本中1本引くということになります。なので3本中1本引くときの引き方は　3C1=3
よって　3/45＝1/15
(3)条件を満たすのは(1)と(2)の場合のときである。よって　(1/15)+(1/15)=2/15

5
これも4と同様の考え方です。前提として、出方は　9C2=36通り。
(1)白玉6個のなかから2個引くとき条件を満たします。つまり　6C2=15　よって　15/36＝5/12
(2)赤玉3個のなかから1個、白玉6個の中から1個引くとき条件を満たします。
つまり　3C1×6C1=3×6＝18　よって　18/36＝1/2
(3)すべての事象から2個とも赤がでる場合を除くと条件を満たす。
(1)の考え方から赤玉３個の中から2個引くときの引き方は　3C2＝3　よって　1－(3/36)=11/12

ここからは考え方は同じなので、答えは書きません。
6
(1)すべての事象から、ゾロ目の時の場合を除くと答えになります。
(2)つまりダイヤのカード13枚の中から1枚を引いて、残りの51枚の中から1枚ひけば条件を満たします・

7
(1)すべての事象のうち、ハートのJを固定し、残りの7枚を並べる事象の数を調べる。
(2)4枚のQの並べ方をまず調べて算出する。その後、Q4枚を1枚と考えて、4枚のJと合わせて5枚の並べ方を調べる。その積が条件を満たすときである。

長文ですが頑張ってください