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高校数学　確率

2012/08/28 18:10

どのように解くのかわかりません。解説と解答をお願いします。１)１から２０までの番号をつけた２０枚の札の中から１枚を引く試行において　その番号が２の倍数である事象をＡ、３の倍数である事象をＢとするき次の確率を求めよ。（１）Ｐ(Ａ),Ｐ(Ｂ) （２）Ｐ(ＡПＢ) （３）Ｐ(ＡＵＢ) 　　　　 ______ （４）Ｐ(ＡＵＢ) ２)２個のさいころを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。（１）２個の目の数の和が６の約数である確立。（２）目の差が２である確率（３）出た目の積が１２の倍数である確率３)１０円、５０円、１００円硬貨それぞれ１枚の計３枚を同時に投げるとき　次の確率を求めよ。（１）ちょうど２枚だけ表がでる確率（２）表の出る硬貨の金額の合計が１００円以上となる確率４)男子４人、女子３人の中から３人の代表を選ぶとき、次の確率を求めよ。（１）男子２人、女子１人になる確率（２）３人とも同性になる確率（３）少なくとも１人は女子である確率５)白玉３個、赤玉４個、青玉５個が入っている袋から同時に３個の玉を取り出すとき　次の確率を求めよ。（１）３個とも同じ色の玉がでる確率（２）３色の玉がでる確率（３）少なくとも１つは白玉がでる確率６)次の確率を求めよ（１）３個のさいころを同時に投げるとき、出た目の積が偶数になる確率（２）男子５人、女子４人の中から４人の委員を選ぶとき、男子も女子も　　　少なくとも１人は選ばれる確率７)男子４人、女子４人が１列に並ぶとき、次の確率を求めよ。（１）男女が交互に並ぶ確率（２）どの２人の男子も隣り合わない確率

kumamon777
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数学・算数
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yyssaa
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2012/08/29 17:08 回答No.6

１)１から２０までの番号をつけた２０枚の札の中から１枚を引く試行において　その番号が２の倍数である事象をＡ、３の倍数である事象をＢとするき次の確率を求めよ。（１）Ｐ(Ａ),Ｐ(Ｂ) ＞ 2の倍数は2,4,6,8,10,12,14,16,18,20の10通り。 3の倍数は3,6,9,12,15,18の6通り。よって P(A)=10/20=1/2・・・答え P(B)=6/20=3/10・・・答え（２）Ｐ(ＡПＢ) ＞ AかつBは6,12,18の3通り。よって P(A∩B)=3/20・・・答え（３）Ｐ(ＡＵＢ) ＞ A又はBは2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20の13通り。よって P(AＵB)=13/20・・・答え　　　　 ______ （４）Ｐ(ＡＵＢ) ______ P(AＵB)=1-P(AＵB)=1-13/20=7/20・・・答え２)２個のさいころを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。（１）２個の目の数の和が６の約数である確立?確率。＞２個の目の数の和が６の約数となる場合は、2個の目の和が 2又は3又は6の場合であり、2は1と1、3は1と2、6は1と5、 2と4、3と3の組合せがある。それぞれの確率をP(a,b)と書くと P(1,1)=P(1,2)=P(2,1)=P(1,5)=P(5,1) =P(2,4)=P(4,2)=P(3,3)=(1/6)^2 よって求める確率=8*(1/6)^2=8/36=2/9・・・答え（２）目の差が２である確率＞（１）と同様に P(1,3)=P(3,1)=P(2,4)=P(4,2)=P(3,5)=P(5,3) =P(4,6)=P(6,4)=(1/6)^2 よって求める確率=8*(1/6)^2=2/9・・・答え（３）出た目の積が１２の倍数である確率＞１２の倍数は12,24,36 （１）（２）と同様に P(2,6)=P(6,2)=P(3,4)=P(4,3)=P(4,6)=P(6,4)=P(6,6)=(1/6)^2 よって求める確率=7*(1/6)^2=7/36・・・答え３)１０円、５０円、１００円硬貨それぞれ１枚の計３枚を同時に投げるとき　次の確率を求めよ。（１）ちょうど２枚だけ表がでる確率＞ 3枚から2枚の組合せ=3C2=3通り。 2枚が表で1枚が裏となる確率=(1/2)^2*(1/2)=1/8 よって求める確率=3*1/8=3/8・・・答え（２）表の出る硬貨の金額の合計が１００円以上となる確率＞表の出る硬貨の金額の合計が１００円以上となるには１００円硬貨が表であればよいので、その確率は1/2・・・答え４)男子４人、女子３人の中から３人の代表を選ぶとき、次の確率を求めよ。（１）男子２人、女子１人になる確率＞合計7人から3人を選ぶ選び方=7C3=35通り男子4人から2人の選び方=4C2=6通り女子3人から1人の選び方=3通り男子2人と女子1人の選び方=6*3=18通りよって求める確率=18/35・・・答え（２）３人とも同性になる確率＞３人とも男子になる確率=(4/7)*(3/6)*(2/5)=4/35 ３人とも女子になる確率=(3/7)*(2/6)*(1/5)=1/35 よって求める確率=4/35+1/35=5/35=1/7・・・答え（３）少なくとも１人は女子である確率＞少なくとも１人は女子である確率は１－(３人とも男子になる確率)=1-4/35=31/35・・・答え（５)白玉３個、赤玉４個、青玉５個が入っている袋から同時に３個の玉を取り出すとき　次の確率を求めよ。（１）３個とも同じ色の玉がでる確率＞３個とも白玉がでる確率=(3/12)*(2/11)*(1/10)=1/220 ３個とも赤玉がでる確率=(4/12)*(3/11)*(2/10)=1/55 ３個とも青玉がでる確率=(5/12)*(4/11)*(3/10)=1/22 よって求める確率=(1/220)+(1/55)+(1/22)=3/44・・・答え（２）３色の玉がでる確率＞ 12個から3個の選び方=12C3=220通り３色の玉の組合せ数=3*4*5=60 よって求める確率=60/220=3/11・・・答え（３）少なくとも１つは白玉がでる確率＞白玉1個の確率=3C1*(3/12)(9/11)(8/10)=27/55 白玉2個の確率=3C2*(3/12)(2/11)(9/10)=27/220 白玉3個の確率=3C3*(3/12)(2/11)(1/10)=1/220 よって求める確率=27/55+27/220+1/220=34/55・・・答え６)次の確率を求めよ（１）３個のさいころを同時に投げるとき、出た目の積が偶数になる確率＞求める確率＝１－(３個の目が全て奇数である確率) =1-(1/2)^3=1-1/8=7/8・・・答え（２）男子５人、女子４人の中から４人の委員を選ぶとき、男子も女子も　　　少なくとも１人は選ばれる確率＞ 4人全員が男子の確率=(5/9)*(4/8)*(3/7)*(2/6)=5/126 4人全員が女子の確率=(4/9)*(3/8)*(2/7)*(1/6)=1/126 よって求める確率=1-5/126-1/126=20/21・・・答え７)男子４人、女子４人が１列に並ぶとき、次の確率を求めよ。（１）男女が交互に並ぶ確率＞ 1列に並んだ8個の椅子から4個の選び方=8C4=70通り男女が交互に並ぶ並び方は2通りよって求める確率=2/70=1/35・・・答え（２）どの２人の男子も隣り合わない確率＞男女男女男女男の並びにもう1人の女子の並び方は 5通り。よって求める確率=5/70=1/14・・・答え