数学IAの問題について質問です。

質問

以下の２題の解答と解き方をお教え下さい。 よろしくお願いします。

【１】４回サイコロを振った時、出た目の積をXとするとき
（１）Xが偶数になる確率を求めよ
（２）Xが６の倍数になる確率を求めよ

【２】f(x)=x^2+px+qについて、
f(1)=3
f(a)=a
f(a+1)=a+1
をみたすとき、a,p,qを求めよ。

回答No.2

suko22 · ベストアンサー

(1)積が偶数ということは４つのうち１つでも偶数の目（2,4,6）が出ればよいということ。
　逆に言うと、すべて奇数のみが適さないということなので、
　ｘが偶数（２の倍数）になる確率をP(A)とおくと、
　P(A)＝1－（すべてが奇数になる確率）＝1-(1/2)^4=15/16・・・答え

(2)ｘが６の倍数ということは２の倍数かつ３の倍数ということ。
　２の倍数になる確率は(1)で求めた。
　３の倍数になる確率をP(B)とすると、
　P(B)＝1-（４つとも1,2,4,5のみが出る確率）＝1-(4/6)^4=65/81

６の倍数になるのは、２の倍数かつ３の倍数だからP(A∩B)と表せる。
　　よって、P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)・・・※
　ここで、P(A∪B)は２の倍数まはた３の倍数を表す。
　P(A∪B)=1-（４つとも1,5しか出ない確率）=1-(2/6)^4=80/81
ゆえに、※式にそれぞれ求めた値をいれると
　P(A∩B)=15/16+65/81-80/81=325/432・・・答え

---------------
(1)f(1)=1^2+p+q=3
f(a)=a^2+pa+q=a
f(a+1)=(a+1)^2+p(a+1)+q=a+1

a,r,qの連立方程式を解けばよい。

　適当に式変形して解きます。
　p+q=2
a^2+pa-a+q=0
a^2+2a+1+pa+p+q-a-1=0

pa-a+q=2a+1+pa+p+q-a-1
0=2a+p
p=-2a

q=2-p=2-(-2a)=2+2a

a^2-2a^2-a+2+2a=0
a^2-a-2=0
(a-2)(a+1)=0
a=2,-1

a=2のときp=-4,q=6
a=-1のときp=2,q=0

計算があっているかは自分で確認してください。
連立方程式は私なりに適当に文字を消去しながら解いた過程を書いておきました。
もっといい方法があるかもしれないので、自分で考えてみてください。

お礼

詳しい解答ありがとうございました。
しっかり復習したいと思います。

回答No.1

shintaro-2

丸投げは禁止ですので、ヒントだけ

>【１】４回サイコロを振った時、出た目の積をXとするとき
>（１）Xが偶数になる確率を求めよ
>（２）Xが６の倍数になる確率を求めよ

[求める確率]=[適合する事象の数]／[全体の事象の数]ですから

サイコロＡ，Ｂの出目の組み合わせは、全部で幾つですか？
掛け合わせて偶数になるのはどんなパターンですか？
６の倍数はどんなパターンですか？

　それが理解できれば解けます。

>【２】f(x)=x^2+px+qについて、
>f(1)=3
>f(a)=a
>f(a+1)=a+1
>をみたすとき、a,p,qを求めよ。

　ｆ（ｘ）に、1,a,a+1を代入すると、

　　ｐとｑとの関係式
　　ｐとｑとａの関係式１
　　ｐとｑとａの関係式２
　　　が得られます。

　後は連立方程式を解けば終わりです。

お礼

回答ありがとうございました。
参考にさせて頂きます。