メネラウスの定理

質問

メネラウスの定理は、教科書や参考書では、
「ＢＰ/ＰＣ・ＣＱ/ＱＡ・ＡＲ/ＲＢ＝１」と提示されていますよね。

テストの「メネラウスの定理の逆」を使った証明の中で、例えば、
「ＰＢ/ＰＣ・ＲＡ/ＢＲ・ＱＣ/ＡＱ＝１」のように入れ替えて提示したら、誤答ないしは減点になるでしょうか？

どなたか教えて頂ければ幸いです。

回答No.1

kkkk2222 · ベストアンサー

（＃１）　（ＢＰ/ＰＣ）・（ＣＱ/ＱＡ）・（ＡＲ/ＲＢ）＝１　が、＜好ましい＞。

箇条書きなりますが,

＊＜好ましい＞理由は、メネラウスを実践で使用する時に、
何処から出発して、何処で終わるか、ハッキリするのが（＃１）です。

＊（＃１）は、
Ｂ（出発）→Ｐ→Ｃ→Ｑ→Ａ→Ｒ→Ｂ（終点）の経路、
（出発）と（終点）が同じである、を明示しています。

閑話
＊今は余り見かけませんが、かっては、
チェバの右辺を＝１、メネラウスの右辺を＝ー１としてありました。
＊此れは、ＢＰやＰＣを＜有向線分＞と見た時の式です。
＊＜有向線分＞と見るとＡＢ≠ＢＡ、ＡＢ＝－ＢＡ。
＊＜有向線分＞＝＜一次元のベクトル＞。
＊平面なのに、＜一次元のベクトル＞とは？、と思われるかもしれません。
＊此処で言う＜一次元＞とは３本の直線を、＜各々、一次元＞と表現しています。
＊この見方は、ＢＰとＰＣの向きが逆転する、を明示します。
＊結果として、右辺は＝－１となります。
http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/archive/Fukagawa/961209.htm
○しかるに、昨今は殆んど＝１　としてあります。
＊＜有向線分＞＝＜一次元のベクトル＞ではなくて、
＜有向線分＞＝＜ベクトル＞の解釈が、体勢を占めているようです。
＊かくが故に、＝１と。
閑話休題

（＃２）　（ＰＢ/ＰＣ）・（ＲＡ/ＢＲ）・（ＱＣ/ＡＱ）＝１、＜正しいです＞
＊（メネラウス）と書いてあり（＃２）の式が書いてあれば、（＃１と書いてある）と思い込むほどです。
＊＜好ましくは、ありません。＞
＊理由は、上から数行目の逆です。
＊経路が不明であり、始点・終点も不明です。
＊回答するために（＃２）を辿ってみました。
＊迷子になりました。
＊（ＢＰ/ＰＣ）→（ＰＢ/ＰＣ）だけではなく、（ＱＣ/ＡＱ）と（ＲＡ/ＢＲ）が逆転し、更に点の取り方まで、３項で不統一に記述されています。
＊当然ながら、＜質問＞のための記述です。
＊無意識では此の記述は出来ません。

＜正しい式＞であれば、＜減点出来ない＞のが＜原則＞です。
＊採点者は、＜（＃１）と思い＞＜気が付かないでしょう＞。
＊＜気が付いたら＞・・・ちょっと、怖いほどです。

もし、（＃２）が学校の試験で、実際に書かれていたら、
＜減点するか、否かの前に＞此の式を書いた生徒に如何に対処するかを考えるでしょう。

＜減点するか、否か＞は、
公式の試験（入学試験など・・・）では、＜減点できません＞。
学校の試験ならば、採点者の＜性格＞に依存します。
少なくとも、生徒に何らかの指導をします。

質問の本意は、判りません。
＜此の種の回答＞を予想し、穏やかに笑っておいでになると推測します。
此のあたりで・・・。またの日を楽しみに。

お礼

回答ありがとうございます。

もっと前に、お礼を投稿したのですが、なぜか反映されていませんでした。

ご丁寧に教えて頂き、大変参考になりました。深謝いたします。