証明

質問

△ABCの辺ABを1:2の比に内分する点をP,辺BCを3:1の比に外分する点をQ,辺CAを2:3の比に内分する点をRとするとき
３点P,Q,Rは同一直線上にあることを証明せよ。

矢印抜きで書きます。

PR＝PA＋AR
　＝BR－BP
　＝2BA＋3BC/3＋2　－2/3BA
　＝・・・・
になるっぽいんですけど、３＋２っていうのはどこから出てきたんでしょうか？

PQ＝PB＋BQ
　＝2/3AB　＋3/2BC
　＝・・・・
になるっぽいんですけど3/2BCってなんで2/3なんでしょうか？

教えて下さい。お願いします。

回答No.2

Mell-Lily · ベストアンサー

＊訂正

Rは、CAを2:3に内分する点ですから、
　BR=BC+3/5CA=BC+3/5(BA-BC)=(2BC+3BC)/5
です。

　↓

Rは、CAを2:3に内分する点ですから、
　BR=BC+2/5CA=BC+2/5(BA-BC)=(2BA+3BC)/5
です。

お礼

そういうことなんですか・・・。
分かりました。
どうもありがとうございました。

回答No.1

Mell-Lily

Rは、CAを2:3に内分する点ですから、
　BR=BC+3/5CA=BC+3/5(BA-BC)=(2BC+3BC)/5
です。また、点Qが辺BCを3:1に外分するとは、
　BQ:CQ=3:1
ということです。よって、
　BQ=3CQ
　∴CQ=1/3BQ
ですから、
　BC=BQ-CQ=BQ-1/3BQ=2/3BQ
　∴BQ=3/2BC
となります。